韩信点兵的奥秘

韩信是古代中国一位知名的军事家，民俗广为流传着很多一个人的故事，韩信点兵就是在其中之一。

秦代末期，楚汉之争。一次，韩信率1500名官兵与楚王将军李锋对战。奋战一场，楚军惜败，溃败回营，因此，韩信整治领兵也回到本营。当行到一小山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵队追来。但见远处黄沙漫天，杀声喧天。汉军原本已十分疲倦，这时候团队大哗，韩信领兵到斜顶，见来敌不够五百骑，便极速点兵迎敌。

韩信指令兵士三人一排，結果空出2名；然后指令兵士五人一排，結果空出3名；他又指令兵士7人一排，結果又空出2名。韩信立刻向官兵们公布：“中国军队有1073名nba勇士，对手不够五百，大家趾高气扬，以众击寡，一定能击败对手。”一时间旌旗摇晃，锣鼓声喧天，汉军步歩靠近，楚军乱作一团。对战没多久，楚军惨败而逃。

部下奇怪地问韩信：“大帅是怎样快速地算出中国军队人军马队的呢？”韩信说：“依据红警快捷键时排尾的余数算出去的。”

韩信到底是怎么计算出去的呢？

这也是古代中国的一道趣味算术题。有一首四句诗暗含了答题的构思：

“三人同行业七十稀，五树红梅花廿一枝。

七子团圆正半个月左右，除百零五便获知。”

诗里令人记牢这好多个数据：3与70，5与21，7与15，也有105（也就是3、5、7的公倍数）。这种数代表什么意思呢？题中三人一列多两人，用2×70；五人一列多3名，用3×21；7人一列多两人，用2×15，三个相乘求和：

2×70 3×21 2×15=233

用233除于3余2，除于5余3，除于7余1，合乎题中标准。可是，由于105是3、5、7的公倍数，因此233再加或减掉数个105仍满足条件。这样一来，128、338、443、548、653……都满足条件。总而言之，233再加或减掉105的非负整数，都可能是回答。韩信依据当场观查，得到了1073这一数据。

诗文里的数据也是如何获得的呢？

70是5和7的公倍数，除于3余1；

21是3和7的公倍数，除于5余1；

15是3和5的公倍数，除于7余1。

《孙子算经》也是有相近的难题：“今有物，不知道其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何图形？”

答曰：“二十三。”

术曰：“三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。”

啥意思呢？用当代語言表明这一解法便是：

最先找到能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。假如所需的数被3除余2，那麼就取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。假如所需数被5除余3，那麼取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。假如所需数被7除余2，那么就取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

140＋63＋30=233，因为63与30都能被3整除，因此233与140这两数被3除的余数同样，全是余2，同样233与63这两数被5除的余数同样，全是3，233与30被7除的余数同样，全是2。因此233是考虑题型规定的一个数。105是3、5、7的公倍数，前边说过，但凡考虑233交互105的非负整数的数全是合乎文题的，因而依定律翻译算式解得：

70×2＋21×3＋15×2＝233

233－105×2＝23

这就是知名的“我国剩余定理”，或称“孙子定理”，和韩信点兵是一个大道理。