失踪的正方形去哪里了

将一张方格纸按图1所示画上正方形，随后沿图中所示的平行线切成5一小块。当依照图2所示将这种正方形再次拼凑成正方形时，正中间居然会出現一个缺口的小孔。被激光切割的图1是由49个正方形构成，可是拼凑成的图2居然仅有48个。那麼，失踪的正方形去哪里了呢？

对于几何图形图形的了解，在1961年5月份的《科学美国人》杂志期刊上，数学大师乔治·加德纳发布了一道题型，便是相关这一失踪的正方形。

加德纳把一个“三角形”分为特殊的四块，随后把它重新排列成“新三角形”，这一“新三角形”与“原三角形”样子类似，可是却少了一格的总面积。必须声明的是，在重新排列的全过程中，沒有对这四块图形做了一切手和脚，但为什么便是少了一个正方形呢？这让很多人迷惑不解。

实际上，图中的“三角形”并并不是真实的三角形，它的圆弧看上去是平行线，但事实上确是弯折的，这就是正方形消退的重要。假如将这二张图重合，那麼外溢的圆弧就产生了一个十分小的平行四边形，它恰好占有了一格的尺寸，这就刚好是第二张图中失踪的正方形。

图3

在这个失踪的正方形中，要是没有本质的计算或是是认真观察，那麼对绝大部分人来讲，这一缺少的图形一直看起来无缘无故，由同一张纸剪去的图形，在沒有遗失一切样子的纸条后，居然拼总不回原先的样子。

我们可以应用优化算法来确认一下，假定图形如图16所示，左右2个图形由一样的四个一部分组成，都组成了一个13×5的斜角三角形，但下边的图形中却缺少了一个1×1的正方形。这一迷题的关键是左右2个图形事实上并并不是三角形：2号小三角形的圆弧直线斜率为2/5，而2号小三角形的圆弧直线斜率是3/8，显而易见二者不一。假如将上、下2个图形重合开展较为，那麼便会发觉上边图形的“圆弧”是一条“凹”样子的曲线，图形总面积为四个一部分之和，即3×5   （5×2）/2   （8×3）/2=32。而下边一个图形的“圆弧” 则是一条“凸”的曲线，图形总面积为四个一部分之和再加一块1×1的正方形总面积，即33。2个图形相距的总面积更是下边图形中“失踪”的正方形地区的总面积。

图4

因而，正方形的消退仅仅由于大家主观臆断的觉得图中的“三角形”是确实三角形，而忽略了去确认它，极致用视错觉骗得了人们的眼镜。