奎伯的宠物

A.又是柯伊伯教授。

柯伊伯教授:我给你另一个问题。如果我所有的宠物都是除了两只以外的狗，两只以外的猫和两只以外的鹦鹉，我有多少只宠物？

B.你解决了吗？

奎伯教授碰巧有三只宠物:一只狗、一只猫和一只鹦鹉。

“所有”是一个

这个令人困惑的小问题可以通过心理计算来解决。只要你意识到“所有”这个词也可能只是一种动物，最简单的情况——狗、猫、鹦鹉——就会给出答案。然而，这是一个用代数表达式解决问题的非常好的练习。

x、y和z代表狗、猫和鹦鹉的数量，n代表所有动物的数量，我们可以写出四个联立方程:

n=x+2

n=y+2

n=z+2

n=x+y+z

这些方程可以用任何标准解法求解。x=y=z是从前三个方程得到的。从n=x+2和n=3x(从第四个方程得到)，我们可以写出x+2=3x，它给出x的值为1，然后我们可以从x的值得到所有的答案。

由于动物的数量是一个正整数，我们可以把柯伊伯的宠物问题看作是所谓的丢番图问题的一个简单测试，丢番图问题是一个必须用整数来解决的代数方程问题。丢番图问题可以没有解，一个解，有限解和无限解。这是一个不太困难的丢番图问题，涉及三种不同动物的联立方程。

一头牛值10美元，一头猪值3美元，一只羊值50美分。一个农民想买100头牲畜，每种至少一头，总共100美元。每种牲畜买多少钱？

用x代表牛的数量，用y代表猪的数量，用z代表羊的数量，我们可以写出两个方程:

10x+3y+z/2=100

x+y+z=100

在第一个等式中，每个项目乘以2以抵消分数，然后减去第二个等式，从而抵消z并获得:

19x+5y=100

x和y应该是什么整数值？解决方法是将最小系数安排在等式的左侧:5y=100-19x除以5的两边:y =(100-19x)/5现在将100和19x除以5，并将5的余数放在后面以形成未完成的分数。结果是:y=20-3x-4x/5

显然，表达式4x/5必须是整数，这意味着X必须是5的倍数，而5的最小倍数本身就是5。这将Y的值设为1(替换两个原始方程)，Z的值设为94。如果X是大于5的倍数，Y是负数，那么这个问题只有一个解决方案:5头牛，1头猪和94只羊。

只要动物的价格在这个问题上有所改变，你就能找到许多基本的丢番图分析。例如，奶牛4美元，猪2美元，羊1/2美元。如果农民用100美元买100只动物，每种动物他会买多少只？在这种情况下有三种解决方案。如果奶牛5美元，猪2美元，羊50美分呢？目前没有解决办法。

丢番图分析是数论的一个重要分支，具有无限的应用前景。一个著名的丢番图问题，费马大定理，是方程xn+yn=zn是否有整数解，其中n是大于2的正整数，(如果n=2，称为勾股三角，从32+42=52。首先有无穷多个解)，这是数论中最著名的未解问题。没有人找到解决方案或证明没有解决方案。