函数概念的演变

函数概念是数学中最基本的概念之一，但它不同于起源于古代的函数概念。

出生很晚，至今只有300年的历史。功能概念的演变一般可分为胚胎期、形成期、

有五个阶段:成熟阶段、现代阶段和现代阶段。

16世纪以前，常数数学主导着数学，其特点是孤立的静态观点。

指研究事物。数学中有很多具体的函数，但是没有函数的一般概念。16世纪，随着

欧洲向新资本主义生产方式的转变迫切需要天文知识和机械原理。那时，自然科学研究

研究的中心转向研究运动、各种变化过程和变化量之间的相关性。数学研究也偏离了常规

定量数学转向了可变数学。数学的这一转折点主要是由法国数学家笛卡尔完成的，他在《几何

“学习”首先引入了变量的概念，即“未知量和待定量”，同时引入了两个变量之间的依赖关系

关系。这是功能概念的雏形。在17世纪，人们对各种运动的研究越来越感兴趣。

需要一个数学概念来准确地表示各种量之间的关系。经过仔细考虑，人们从笛卡尔变量

函数的概念是由思想的启发而产生的。据考证，17世纪中叶，微积分的创始人之一，德

中国数学家莱布尼茨第一个使用了函数这个术语。然而，他指的是变量x的幂。

等等。后来，它逐渐扩展到多项式函数、有理函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。

数和逆三角函数以及由它们的四种运算和各种组合形成的初等函数。这些功能是特定

，具有解析表达式，并与曲线紧密相连。那时，功能是表达任何一首歌曲

线的点变化的量。到目前为止，还没有函数的一般定义。

18世纪初，伯努利第一个摆脱了具体初等函数的束缚，给它们一个抽象的几何形式。

公式的定义:“变量的函数是指由变量和常数中的任何一个组成的量。”欧拉

更具体地说，“变量的函数是由变量和常数以任何方式形成的解析表达式。”信

数字之间的主要区别在于组成函数的变量和常数的不同组合。欧拉第一个提出了函数的概念

它被写进了教科书。根据伯努利和欧拉，拥有解析表达式是函数概念的关键。

1734年，欧拉用符号y=f( x)表示变量x的函数，其中“f”取自“函数”的第一个

一封信。

在18世纪中叶，由于偏微分方程中的弦振动，出现了关于函数概念的争论，迫使数

科学家接受一个更广泛的概念。1755年，欧拉给函数下了一个新定义:如果某些量依赖于

根据其他量，当后者改变时，它经常改变，所以前者被称为后者的函数。

法国数学家傅立叶的工作更广泛地揭示了函数是什么的问题。他的工作已经动摇了十个

8世纪认为视觉功能只是一种分析性表达的观点，最终被作为揭示功能关系的真正含义的巨大障碍而消除了。

开始吧。

19世纪20年代，严格微积分理论的创始人柯西的函数概念可以说是一个现代函数概念。

在阅读的基础上，他意识到一个函数是变量之间的关系，但缺点是他仍然没有摆脱“表”

”达施说道。

1837年，德国数学家狄利克雷在总结柯西和罗巴切夫斯基工作的基础上，给出了最

公共函数定义:如果在给定的时间间隔内每个x值对应一个唯一的y值，那么

y是x的函数。至于y是取决于x还是取决于整个区间中的一个或多个定律

X是否可以用数学运算来表示并不重要。

自18世纪以来，随着微积分的发展，函数的概念不断发生变化。经过200多年的进化，功能

这个概念逐渐清晰和稳定。引入映射的概念，一般定义为:集合x，y，如果x中的每个元素

素x在y中有一个唯一的元素y与之对应，所以我们称这种对应为从集合x到集合y。

制图。注f: x → y，y=f(x)。

20世纪初，哈代更清楚地指出，函数的本质属性是y和x之间存在一定的关系

系统，所以y的值总是对应于x的某个值。

随后，维布伦用集合定义了变量和函数。"变量是代表集合中任何元素的符号."

“在变量y的集合和另一个变量x的集合之间，如果存在x的每个值，y是确定的

如果值与它相对应，那么y被称为x的函数。”这个定义比以前的定义更合理和准确。这是一个

更完整的函数概念。

1939年，布尔巴基通过集合之间的映射定义了函数:

让E和F是两个集合，E中的每个参数X和F中的每个参数Y之间的关系

f被称为函数。如果每个x∈E有唯一的y∈F，它们满足给定的关系。"记住f: e → f，

f

还是e。？→F .

在布尔巴基的定义中，E和F不一定是数的集合。他强调函数是集合之间的映射。

因此，他定义的函数更广泛。

现在常用的函数概念也是中学数学中的函数概念，它将变量限制为实数:

让x代表某个集合d中的参数。对于d中的每个x，根据某些规则，有一个唯一的实数y与之相对

应该是，那么说y是x的函数，记为y=f(x)。x称为自变量，d称为函数的定义域，f为对应关系。

定律，y的取值范围称为函数的取值范围。

自20世纪以来，函数的概念不断扩展。函数不仅是变量，也是其他不断变化的事物。

还有所谓的广义函数和函数的函数等。但它在很大程度上可以被布尔巴基的函数概念所涵盖。为了

研究功能是一门指定的分析科学，已经成为数学的三个基本分支之一，形成了几何、代数和分析的三足鼎立。

形势。函数论在分析中起着重要的作用，它分为两部分:实函数论和回复数论。

劳动分工越来越精细。

“函数”一词最早是由清代数学家李·在中国使用的。1859年，李和英国在上海

亚历山大在他合作翻译的英国数学著作《代数》中说:“每个公式都包含天空，并且是天空的函数。”首次使用“函数”。

翻译成“功能”。在古代中国，未知的数字是由天、地、人和事物来表达的。单词“字母”的意思是“包含”和“包含”。

功能概念的演变是一部不断挖掘、丰富和准确描述功能内涵的历史。

程；同时，可以看出数学概念不是生来不变的，而是人们对客观世界的深刻理解

得到，并不断发展，以便适应新的需要。