关于世界末日的传说

有一个关于“世界末日”的传说:

在印度北部的一座佛教寺庙里，黄铜板上有三根宝石针，每根大约0.5米长。据说印度教的神梵天在创造世界的时候，从上到下在一根针上放了64块金匾。僧侣们一天24小时值班，根据以下规则在三个宝石针周围移动这些金块:一次只允许移动一个，无论使用哪一个针，较小的金块只能放在较大的金块上。当所有64块金质石板从梵天创造世界时所放的针移到另一根针时，世界末日就要来临了。

虽然这是一个传说，但它引起了人们的注意。每个人都想知道僧侣们需要多长时间才能移动完64枚金币。换句话说，人类能在这个世界上生存多久？让我们计算一下。

假设最初放置金块的宝石针是a，另外两个针是b和c。

只有一枚金币。显然，只需要一个动作。

2.只有两枚金币。您可以先将较小的金块移动到针b，将较大的金块移动到针c，然后将较小的金块从针b移动到针c，总共移动3次。

3.有三个金盘子。你可以先把上面的两枚金币移到第二枚。根据2，它需要移动3次。再次将第三块移到C，然后再次移动。接下来，把最上面的两块B移到最上面的两块c。这需要三次以上的时间。以上需求合在一起

2.3+1 = 7(次)。

有四枚金币。首先，将最上面的三块移到b，按3次，共7次。再次将第四块从A移动到C，然后再次移动。最后，较小的三个平板电脑需要再从B移动到C 7次。以上都需要移动

2.7+1 = 15(倍)。

根据这个递归。有K枚金币，先把k-1枚移到B，需要移动Sk-1次。然后把K切片移到C，再移动一次。最后，需要Sk-1时间才能将k-1片剂从C再次转移到B。以上都需要移动

(2 SK-1+1)次。

这样，我们可以得到下面的递推公式:

Sk=2 Sk-1+1 .

根据这个递推公式，k=1，2，3，...，分别为64

S1 = 1 = 21-1；

S2 = 2S 1+1 = 2(21-1)+1 = 22-1；

S3 = 2S 2+1 = 2(22-1)+1 = 23-1；

S4 = 2S 3+1 = 2(23-1)+1 = 24-1；

…………

S64=264-1=18446744073709551615 .

如果僧侣们一次只需要一秒钟就能移动金块，那么移动这么多次就需要5845亿年。将这个寓言与现代科学推测相比较是有趣的。根据现代宇宙演化，恒星、太阳和行星(包括地球)是30亿年前由无定形物质形成的。我们还知道，为恒星，尤其是太阳提供能量的“原子燃料”可以持续100-150亿年。因此，我们太阳系的寿命无疑短于200亿年。可以看出，早在僧侣们完成他们的使命之前，地球就已经被摧毁了。