玻璃杯问题

巴尼在汽水柜台工作，他用10个玻璃杯给两个顾客出难题。巴尼:“这一排有10个杯子，左边的5个杯子里有苏打水，右边的5个杯子是空的。请让这一排杯子与空杯子交错，前提是只允许4个杯子移动。”两个顾客看着巴尼，又看了看杯子，摇了摇头，不知道该怎么办。巴尼:“好吧，让我告诉你，只要分别改变第二杯和第七杯、第四杯和第九杯的位置。”

这时，奎贝尔教授来到柜台，看到了他们的把戏，想出了一个小把戏。奎贝尔教授说:“为什么你需要移动四个杯子？我只需要移动两个。你能做到吗？”

巴尼困惑地看着奎贝尔教授。奎贝尔教授说，“这很简单。只要拿起第二杯，把苏打水倒在第七杯，然后拿起第四杯，把苏打水倒在第九杯。”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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尽管奎贝尔教授通过掌握单词之间的歧义解决了这个问题，但这个问题并不像乍看起来那么简单。例如，这仍然是一个问题，但不是100个满杯排在100个空杯旁边，请考虑如果要变成满杯和空杯交错排列，需要互换多少对杯子？显然，一般来说，如果有2n个杯子，n个杯子是满的，n个杯子是空的，那么有必要通过交换2k个杯子和2k+n个杯子(k=1，2，3，...)和50倍(如果n=100)。

有一个经典问题类似于上面分析的问题，但要困难得多。这一次我们使用两种不同颜色的杯子作为道具，但是移动的方法是完全不同的:一次只能移动一对相邻的杯子，以使结果交错。以n=3为例，求解过程如下图所示:

1 2 3 4 5 6

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一般的解决方案是什么？当n=1时，没有意义。当n=2时，你会发现没有解。当n>2时，这个问题的解需要移动至少n次。当n=4时，求解并不容易。你不妨试试。这真的很有趣。当n>=3时，也许您可以制定求解过程。与前两个问题不同，它更容易解决。我还没有仔细研究过这个问题。首先上传这个问题，每个人都可以表达自己的观点。

根据这个问题还会产生许多奇怪的伪装问题，用来测试你的智力。这里试着举几个例子:

(1)。仍然是同时移动两个相邻的杯子，但是如果颜色不同，在移动过程中必须改变位置，这样一对黑白杯子将变成黑白阵列。要解决8个杯子，你需要移动5次。10杯，5次就够了。我仍然不知道他的一般解决方案，也许你能找到。

(2)少了一个特定颜色的杯子，也就是说，有n个特定颜色的杯子和n+1个另一个杯子。其余规则保持不变。已经证明(对不起，不是我的证明，我还没有仔细研究过)对于任何n个杯子，溶液必须移动n次，这是最小的移动次数。

(3)。使用三种不同颜色的杯子。按照通常的方法移动一对相邻的杯子，这样三种颜色就能互相增辉。当n=3(总共有9个杯子)时，溶液需要移动5次。在这些隐藏的问题中，假设在最终的安排中不允许有空间。如果空间允许的话，这个问题的答案会令人惊讶地被移动4次。

似乎还有许多其他的变化。例如，假设三个或更多的杯子可以同时移动。如果将这种运动用于上述问题，会有什么结果？如果是第一次移动一个杯子，第二次移动两个杯子，第三次移动三个杯子，那么会发生什么？给定一种颜色的n杯和另一种颜色的n杯，这个问题的解总是移动n次吗？所有这些问题都需要由人们来解决。我还没有时间去想它们。这是一个值得思考的有趣话题。