现代数学时期

这个时期是科学技术飞速发展的时期。震惊世界的重大发明和发明不断出现。20世纪的历史表明，数学取得了前所未有的巨大飞跃。它的规模是宏伟的，它的影响远远超过了前几个世纪。此外，其发展仍在加速。

20世纪数学的主要特征可以简单概括如下:

(1)电子计算机进入数学领域具有不可估量的影响。

这台计算机于1945年成功制造，已经或正在改变整个数学的面貌。围绕计算机，计算科学这个庞大的学科很快就形成了。自17世纪以来，离散数学的迅速发展动摇了分析数学的主导地位。目前，它与分析数学大相径庭。

自古以来，数学证明就由数学家在纸上完成。随着计算机的发明，机器认证的新课题出现了。1976年，两位美国数学家成功地用计算机证明了“四色定理”这一难题，在数学领域引起了轰动，为人机合作解决理论问题开辟了一条道路。

(2)数学渗透到几乎所有的科学领域，发挥着越来越重要的作用。

自20世纪40年代以来，应用数学出现了大量新的分支，其内容丰富，名称多样，前所未有。

今天，在所有人类智力活动中，几乎没有哪个领域不受数学的影响。尽管过去数学很少用于生物学，但现在它已经与数学结合形成了生物学数学、生物统计学、数学生物学和其他学科。

应用数学的新学科如雨后春笋般涌现，如博弈论、规划理论、排队论、最优化方法、运筹学等。20世纪60年代模糊数学出现后，数学的对象扩大了，应用范围也扩大了。

(3)数学发展的总体趋势日益增强。

自19世纪以来，数学的分支越来越多。到20世纪初，已经有数百个不同的分支。另一方面，这些学科相互融合，相互促进，以一种错综复杂的方式相互交织，产生了许多边缘性和综合性学科。目前，一个部门单独前进、单独发展的局面已经不复存在。

(4)纯数学继续深入发展。

集合论的观点已经渗透到各个领域，并逐渐占据主导地位。公理化方法正变得越来越完善。一方面，数学勇往直前，另一方面，它注重基础的巩固。数理逻辑和集合论已经成为数学大厦的基础，在它上面矗立着三座宏伟的建筑:功能分析、抽象代数和拓扑学。

随着数学的广泛应用，新的理论、新的观点和新的方法也产生了。20世纪产生和发展了许多重要的基础学科，如代数拓扑、积分理论、测度理论、赋范环理论、紧李群等。在此基础上，现代数学已经上升到一个更高的水平。20世纪的许多经典问题，包括希尔伯特的23个问题，已经得到解决，有些取得了可喜的成果，还有许多其他令人兴奋的突破。

摘自清华出版社授权的《科学技术史与方法论》

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