幻方游戏之三

把这个游戏比作“羊肉串”比“花环”更好。它和魔方有一些共同之处。

让我们看看图1，它将四个数字串在一起:1、2、4和6。那么让我们从中获取一些数据。如果你只能从中取一个数字，你可以取四个数字:1，2，4和6。如果可以取出两到四个串联的数字，则可以取出以下13个数字:1+2 = 3，1+4 = 5，2+1+4 = 7，2+6 = 8，1+2+6 = 9，6+4 = 10，6+4+1 = 11，2+6+4 = 12，2+6+4+1 = 13。因此，可以得出结论，1到13个连续的数字可以从这个数字“加兰”中取出。

现在让我们模仿四位数的“花环”来做一个六位数的花环游戏。

游戏:图2是一个6位数的“花环”。上面的花环号分别是1、2、3、7、8和10。根据上述检索方法，可以检索1到31个连续的数字。

然后，你能把1，2，3，7，11和14的6个数字串成另一个6个数字的“花环”并取出1到31个连续的数字吗？

这对你来说并不难。图3是答案。

完美图

完美的图片，就像数字羊肉串一样，也是一个谜。让我们来看看“完美三角形”。

图1是一个完美的三角形。三个数字0、1和3分别填充在三个顶角。每两个相邻的数字相减，并将结果写在它们的连线上，分别得到1、2和3个数字。也就是说，一个完美的三角形可以在线上得到1到3的连续数。

让我们填写更复杂的完美数字。

如何填写:首先填写一个完美的正方形。你需要在正方形的每个角上填写一个数字，这样你就可以在正方形的每一边得到1到4个数字。这个任务不是很复杂，也许你能很快完成。也许你想填充一个更复杂的完美画面。让我们举一个三星车轮的例子。它有七点。在你填完7个数字后，你可以在每个数字中间的一行得到1到99个数字。你能填写它吗？

三环幻数

三个环相交形成7个区域。每个区域由a、b、c、d、e、f、g表示。分别在每个区域中填入从1到7的七个数字，这样每个环中四个数字的和m是相等的。你能做到吗？

可以。那么，你怎么填写呢？这实际上是一个魔术方块游戏。让我们分析一下:

因为a+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m，a+6+e+g+6+g+f+C+e+g+f = 3m，即a+6+C+2(d+e+f)+39=3m。

因为3+b+c+6+e+f+g = 1+2+3+4+5+6+7 = 28。所以b+e+f+2g+28=3m。

由此可以分析，当g=7，d+e+f = 6+5+4时，m最大，等于19(因为6+5+4+2×7+28=3m，3m=57，m = 19)；当g=1时，d+e+f = 2+3+4，m最小，等于13(因为2+3+4+2×1+28=3m，3m=39，m=13)。这样，我们可以得出结论，填充方法可以分为七类:m等于13，14，15，16，17，18和19。每一类都有很多填充方法，由杜焕生提供。

当m=13时，只有一种填充方法。

当m=14时，有三种填充方法。

当m=15时，有两种填充方法。

当m=16时，有六种填充方法。

当m = 17时，有两种填充方法。

当m=18时，有三种填充方法。当m = 19时，有一种填充方法。

总共有18种填充方法。你有其他的填充方法吗？

立体魔方

传说有一个密码箱，它的密码在箱子的几个角上。要打开这个盒子，你必须在每个角落拨密码。这个密码的分布有一定的规律:每个角上的密码分别是1到8，每边上的4个数之和相等。

这个密码箱实际上是一个三维魔方。让我们填写这个三维魔方。

填充方法:如图所示，每面4个数之和为18。事实上，有不止一种三维魔方符合这个条件。你能再填一个吗？

双层立体魔方

15世纪的土耳其学者曼纽尔·阿里？Moshapura向国王建议把它放在一个立方体铁容器里，这个容器悬挂在一个有八条铁链的大立方体铁容器上。在两个铁盒子的16个角上，每个都标有16个数字0到15中的一个。标记的方法很奇怪:在这个由双层立方体和铁链组成的图形中，所有四边形顶点的4个数之和相等。只有掌握了这个秘密，我们才能打开盒子，取出遗嘱。

填充方法:以上只是一个传说，但它所包含的内容实际上是一个填充双层三维魔方的问题。这个双层实体由24个四边形组成，所以很难填充。然而，从图1中可以看出，例如，顶部a对于正方形ABCD、ABEF、ADHE、AA’B、AA’D、AA’e是公共的。因此每个顶点必须被计算6次。而0+1+2+...14+15 = 120，120×6=720，720被分配给24个四边形，并且每个四边形的四个顶点上的数字之和是720 ÷ 24 = 30。知道了这一点，填写起来就方便多了。图2是答案之一。

国王的宝藏

传说古代阿拉伯国王没有孩子。他死时，决定把遗产留给他的臣民。他的遗产是两箱珍宝。这两箱珍宝分别悬挂在两个带8条链条的大玻璃柜中。每个盒子的悬挂形状如图1所示。

国王在遗书中说，这两个柜子和盒子有32个顶点。如果您想打开橱柜和箱子，您必须解锁密码。密码的分布类似于上面的三维幻方，即每个顶点是一个从1到32的数字。如果相应的8个箱子和柜子的数量之和相等，则可以解锁密码，并删除司库。这似乎是一对双层魔方。

填充方法:这个魔方很难填充。让我们先给出答案，请检查一下:

6+3+18+29+16+9+28+23=132，

1+8+18+29+23+11+14+28=132……

测试结果证明答案符合要求。你能想到这个双层三维幻方的另一个惊人特征吗:每组中相应的8个数的平方和也是相等的。诸如

62+32+182+292+162+92+282+232 = 2860

12+82+182+292+232+112+142+282 = 2860

你认为这个魔方是不是魔法？