大自然中的动物数学家

数学是人类创造的学科。如果有人告诉你许多动物“精通数学”，你会觉得很奇怪。事实上，自然界中确实有许多奇妙的动物“数学家”。数学是人类创造的学科。如果有人告诉你许多动物“精通数学”，你会觉得很奇怪。事实上，自然界中确实有许多奇妙的动物“数学家”。

“天才设计师”

每天早上，当太阳以30度的角度升向地平线时，蜜蜂中的“侦察员”将肩负起侦察蜂蜜来源的重任。回来后，他们用自己独特的“舞蹈语言”向同伴报告了花蜜的位置、距离和数量，于是女王派工蜂去采集花蜜。令人惊讶的是，他们有非常强大的计算能力。他们只派出几只工蜂。它们能吃得足够多，以确保它们能回到自己的巢中制造蜂蜜。此外，工蜂建造的蜂巢也非常棒。它是一个严格的六边形圆柱体。它的一端有一个六边形开口，另一端有一个封闭的六边形金字塔，由三个相同的菱形组成。18世纪初，法国学者马拉其曾测量过大量蜂巢的大小。令他非常惊讶的是，这些蜂窝的菱形的所有钝角都是109° 28′，所有锐角都是70° 32′。后来，经过法国数学家肯尼格和苏格兰数学家马克·洛林的理论计算，从这个角度出发，如果消耗的材料最少，就能制造出最大的菱形容器。在这个意义上，蜜蜂被称为“天才数学家和设计师”

蚂蚁和丹顶鹤的算法

不显眼的蚂蚁也非常擅长计算。英国科学家汉斯顿进行了一项有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块。第二块是第一块的两倍大，第三块是第二块的两倍大。在蚁群发现这三种食物的40分钟后，28只蚂蚁聚集在最小的蚱蜢窝里，44只在第二块，89只在第三块。后一组几乎是前一组的两倍。蚂蚁的乘除法似乎相当不错。丹顶鹤，一种在中国发现的稀有动物，总是成群迁徙，形成“人”的形状。这个人字形的角度总是在110度左右。如果计算更精确，人字形的一半的角度，即丹顶鹤群的每一边与前进方向之间的角度是54° 44 ' 08 "，而世界上最坚硬的钻石晶体的角度正是这个角度。这是巧合还是某种自然的“契合”？

珊瑚日历

另一方面，珊瑚虫展示了它们非凡的数学天赋。他们可以在自己身上奇妙地写下“日历”:每年在他们的身体壁上“雕刻”365个环形图案，显然每天一个。一些古生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”400条环形线。天文学家告诉我们，当时地球上一天只有21.9小时，也就是说，当时的年份是400天，而不是365天。由此可见，珊瑚可以根据天象的变化来“计算”和“记录”一年的时间，结果相当准确。

丹顶鹤总是成群飞行，形成“人”的形状。人字形的角度是110度。更精确的计算还表明，起重机组的每一侧与前进方向之间的角度为54度44分8秒。钻石晶体的角度是54度44分8秒！这是巧合还是大自然的某种“默契”？

自然中的数学家

你有没有观察过一片叶子，想知道为什么它能被精确地分成两片叶子？你有没有注意到各种花的花瓣组成了完美的星星？你注意到贝壳和松果的螺旋生长模式了吗？面对神奇的大自然，我们大多数人经常认为数学知识只是人类的专利。事实上，自然界中有许多未知的“数学家”。

猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的冬天，猫睡觉时总是保持球形。在这个过程中还有数学，因为球的形状最小化了身体的表面积。这样，暴露在冷空气中的身体表面积最小，因此散发的热量最少。

蜘蛛的“八卦”网很复杂，也很漂亮。即使木匠用尺子和圆规，这种八角形的几何图案也不能像蜘蛛网一样画得那么匀称。当这个美丽的结构用数学方法分析时，蜘蛛网上出现的概念真的很神奇——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。

蚂蚁是“计算专家”英国科学家辛吉斯顿做了一个有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块。第二块是第一块的两倍大，第三块是第二块的两倍大。40分钟后，当蚂蚁找到食物时，有28只蚂蚁聚集在最小的蚱蜢旁边，第二块有44只蚂蚁，第三块有89只蚂蚁。后一组几乎是前一组的两倍。蚂蚁能如此精确地计算真是令人惊讶！不仅如此，蚂蚁在寻找食物时总是能够找到最短的食物路线。

珊瑚虫是“代数天才”它在自己身上写下一个“日历”，每年在身体壁上“雕刻”365条环形线，每天“画”一条线。生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”400个环。天文学家告诉我们，地球只有21.9个昼夜，一年是400天，而不是365天。

蜜蜂的蜂巢是一个严格的六边形圆柱，一端有一个平的六边形开口，另一端有一个封闭的六边形菱形底部，底部由三个相同的菱形组成。构成底盘的菱形钝角为109度28分，所有锐角均为70度32分，既牢固又节省材料。蜂窝壁的厚度为0.073毫米，误差最小。这对建筑师来说太神奇了！与此同时，令人惊讶的是，蜜蜂“知道”两点之间最短的距离是一条直线。工蜂在花丛中*来去并采集大量花蜜后，它们知道返回蜂巢的最直接路线。

华生动地描述了蜂房:“如果把蜂房的蜂峰扩大到人体那么大，蜂房就会变成一个20公顷的密集城镇。当微弱的光线从城镇的一边照射进来时，人们可以看到50层楼高的一排排建筑。在每一排建筑上，都有成千上万个正六边形的蜂巢，被薄壁包围着。”

大约在公元300年，古希腊数学家帕福斯在他的著作《数学概要》中对蜂巢的结构进行了精彩的描述。蜂窝由许多规则的六棱柱组成，一个接一个，紧密排列，没有缝隙。蜜蜂凭本能的智慧选择正六边形，因为在相同的原料数量下，正六边形的面积最大，可以储存更多的蜂蜜。"

进一步观察发现，每个六边形蜂窝的底部都是由完全相同的菱形组成的。18世纪初，法国学者马拉蒂指出，蜂窝底部菱形的钝角是，锐角是。另一位法国科学家列奥谬尔做了一个猜想。他相信用这样一个角度来建造一个蜂巢将会在同样的体积中节省最多的材料。后来他问了瑞士数学家柯尼希，他证实了自己的猜测。但是计算的结果离猜测只有两点之遥。人们认为蜜蜂的这个小错误是完全可以原谅的，这也是人类一个不寻常的数学问题。然而，事情还没有结束。颇具戏剧性的是，1743年，苏格兰数学家克劳斯林利用初等几何方法，用最少的材料得到了蜂窝底部的菱形钝角和锐角。它与猜测值完全相同。这两点的错误不是不允许蜜蜂，而是数学家科尼利厄斯错了。因此，“蜜蜂是对的，数学家是错的”这句话像野火一样蔓延开来。后来，人们发现这也不是柯尼希的错。事实证明，他使用的对数标度是错误的。

古埃及亚历山大的帕福斯在公元前3世纪仔细观察了蜂巢，推测蜂巢的形状可能是最重要的材料。两千年后，在17世纪初，著名的法国理论家开普勒也观察到了同样的事实。与此同时，另一位法国学者马拉迪在地址测量后发现，蜂窝底部的每个菱形钝角为109度28分钟，而所有锐角都为70度32分钟。

这一消息传到了法国自然哲学家勒·赫姆那里，这件事使他想到:为什么这些菱形的钝角是109° 28′，而不是100°或110°。哲学家把这个问题交给了当时著名的瑞士数学家考尼斯，他经过仔细的推导，完全证实了莱曼的猜想。然而，计算结果与实际测量值相差2′，计算结果的钝角和锐角分别为109° 26′和70° 34′。

1743年，英国数学家麦克劳林再次研究了蜂巢的结构。他用一种新的方法从另一个角度探索它。经过一番计算，结果让他大吃一惊！

事实证明，这个错误并没有发生在蜜蜂身上，而是发生在数学家的计算上。这位著名数学家在计算中使用的对数表是印刷错误的！这是1744年初，当一次海难后的调查公之于众时，船触礁了，因为它的航向偏离了2′，而2′的差别也来自错误的航海日志。

人们经历了几个世纪对蜂窝结构的研究，同时发现蜂窝结构有许多奇特的特征。蜂窝结构现已广泛应用于建筑、航空、航海、航天、无线电话等许多领域。从建筑隔声材料的构造到航空发动机进气孔的设计，我们都从蜂窝结构中得到启发。

用初等数学可以证明，像蜂窝一样的尖六边形棱柱是一种在相同体积下节省最多原材料的结构。总的来说，“刚性”更好。这恰恰表明了生物与环境之间关系的统一。

蜜蜂是如何形成这样的角度的？

帕福斯认为这是出于“几何预见”，事实上这只是动物的本能。

我们不禁钦佩蜜蜂的数学天赋。

丹顶鹤总是成群飞行，排成“人”的形状，角度总是110度。更精确的计算还显示出“人”字的夹角的一半，即每一侧与前进的起重机组之间的角度是54度44分8秒。钻石晶体的角度是54度44分8秒！不管是巧合还是某种自然的“默契”，这个问题留待学生以后研究。

老鹰从空中俯冲下来捕食地面上的小动物，通常会以最佳角度突然扑向它们的猎物。

当壁虎捕食蚊子、苍蝇、飞蛾和其他小昆虫时，它总是沿着螺旋曲线爬行，这在数学上被称为“螺旋线”。

每一个被锯蝇用它的大颚切割的圆形刀片都和一个模子一样大。

当在地下挖隧道时，鼹鼠“瞎子”总是在90岁时转弯。

当蛇爬行时，它们沿着正弦函数图行走。它的脊柱就像一列火车，一段一段地连接在一起。各部分之间有更多的活动空间。如果每个截面的平面坐标是固定的，以起点为坐标原点，就会发现蛇按照30度、60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动。

在古代，人们看到鱼在水中*游动，并根据它们的胸部和鳍发明了船和桨。当人们看到鸟儿在天空飞翔时，他们发明了飞机，实现了“飞向蓝天”的愿望。

自然哲学

我看到孩子们在遥控船上玩耍，我的朋友们也在玩自动飞机。我想:遥控船是由螺旋桨推动的，自动飞机是由弹簧驱动的。自动船只应该由弹簧驱动。我回家试了试，但我开不快。我想，海豚的尾巴是三角形的，游得很快。我把尾巴上的小棍子插入一个三角形，它成功了。

昆虫学家的研究发现，苍蝇的后翅退化成一对平衡杆。当它飞行时，平衡杆以一定的频率机械振动，可以调节翅膀的运动方向。它是保持苍蝇身体平衡的领航员。根据这一原理，科学家们开发了新一代导航器——振动陀螺仪，它极大地改善了飞机的飞行性能LlJ。当身体严重倾斜时，它能自动停止危险的翻滚飞行并恢复平衡。即使飞机处于最复杂的急转弯，也是安全的。

大自然仍然给人类许多启示。例如，拱桥的建造是为了模仿蛋形的特征。受鸟类飞行的启发，飞机被发明了。从茅草切割手指，发明了锯子...自然界的许多动物、植物都以自己独特的生活方式，(植物)向我们一一暗示了大自然的奥秘。