数学探险故事之荒岛历险13（对暗号）

小个子男人不相信罗科会是L珠宝公司派来的藏宝人。

罗科对小个子男人分析了以下几点:

首先，我是最近来这个岛的唯一一个外国人，从我来这里开始，我就一直积极参与挖掘宝藏的工作。中国有句谚语“不战不和”。只有和你一起战斗，你才能确信你是一个真正的给予者。

第二，我的出现不能引起圣族的怀疑，所以l珠宝公司制造了飞机失事，使我从天上掉下来。

第三，L珠宝公司知道你精通数学，联系你的方法也是解决数学问题。因此，它派我这个“伟大的数学家”来联系你。

你对以上三点有什么疑问吗？

通过罗科的分析和回忆罗科来岛后的表现，小个子男人点点头，认为罗科的分析是合理的。

根据事先与L珠宝公司达成的协议，小个子男人开始去科罗克。

小个子男人说:“我们已经在前岛上设立了一个检查站，检查进出这个岛的船只。检查站是正方形的，两边各有7名士兵。一天，八名新兵到达检查站，不得不去检查站与老兵一起站岗。然而，我们神圣的部落规定只有七名士兵可以在检查站的两边站岗。你对此有什么看法？”

罗克立即说道，“这是一件了不起的事情。按照原来的站法，每个角落有3名士兵，两边中间各有1名士兵。增加八名士兵后，让一名士兵站在每个角落，五名士兵站在两边中间。”然后罗科画了两幅画。

小个子数了数，说道:“嗯，两边各有七名士兵。最初在检查站有16名士兵，然后有24名士兵，正好是8名士兵，这并不坏。”

小个子男人好奇地问道:“你怎么能计算得这么快？”

罗科笑着说，“这个问题对你来说太简单了。让我给你讲讲中国守城的问题，这个问题比你的问题难多了！”

也不看看现在是什么时候，罗克充满兴趣地讲述着这个故事。奇怪的是，这个小男人一听到这个故事就乖乖地站在那里听。

罗科说:“在中国我们有一个成语叫做‘枕头和黄色的梁’。是关于一个穷书生陆生在一家小店里向一个道士借了一个枕头的故事。当商店做饭时，他抱着枕头睡着了。在我的梦里，他成为了一名高官。但当我醒来时，我仍然身无分文，锅里的米饭也没有煮熟。”

小个子点了点头，说道:“我见过成语‘一个枕头和一根黄色的梁’。这和我的问题有什么关系？”

“别担心！”罗科慢慢地说，“传说这个梦见黄高粱的鲁生后来真的成了高官。国家入侵后，皇帝派他去守卫边境。在接连失败后，陆胜终于退到了一个小镇。敌人用水包围了这个小镇。陆胜数了数他的下属，只剩下55人。我能怎么做呢？鲁胜考虑了一下，想出了一个撤军的计划。他召集了55名士兵，给他们面对面的建议。晚上，城市的楼上突然灯火通明，士兵们提着灯笼和火把在城市里走来走去。潘邦的间谍很快向总司令报告，而敌人的司令官来到大门前观看。他发现士兵们站在城市的四面，东、西、南、北。虽然每个箭塔的士兵数量各不相同，但每个方向的士兵总数是18人。这就是安排。”罗克画了一幅画①:

小个子男人自己数了数，说道，“好吧，两边各18个人，总共55个人。”

罗科接着说:“敌人的指挥官不知道卢生在放什么阵。突然，守城的士兵改变了阵列。我们没有看到任何新的士兵加入城市，但每个方向的士兵变成了19。”罗科画了另一幅画(2)。

小个子又数了一遍，说道:“总数仍然是55，实际上两边都是19。”

罗科用很大的力气说话，甚至连说带划:“敌人指挥官认为，这是怎么回事？他感到困惑。就在敌人指挥官吃惊的时候，城市两边的人数从19人变成了20人，从20人变成了22人。”罗科这次画了一幅画(3)和一幅画(4)。

罗科接着说，“城里的士兵不断地改变他们的阵列。每个方向的士兵数量从一个方向到另一个方向都不一样，而且不可预测。突然，他们摆出10种阵式，这让敌人看起来很傻！他不知道发生了什么事。他以为陆胜会施法术，没有等到天亮就下令撤军。”

“高，高！”小个子男人竖起大拇指说:“中国真的有聪明人！”

小个子男人转动着他的眼睛说，“根据我和L珠宝公司达成的协议，我们必须就密码提出三个问题。”

罗科点点头，说道，“好吧，你最好提出第二个问题！”

小个子男人翻了两次白眼，阴险地笑着说，“这是个难题。你应该仔细听:现在有九个人，每个人都有一支红色和蓝色的圆珠笔。请用双色圆珠笔写三个字母A、B和C，不管用哪种颜色写，但每个字母必须用同一种颜色写。你必须向我证明至少有两个人写过完全相同颜色的信。

“哦，你有一个证明问题。这要困难得多！”罗科笑着眨了眨眼睛，说道，“不过，这对我来说并不难。我用数字0代表红色单词，用数字1代表蓝色单词，所以用红色和蓝色书写字母A、B和C只有8种可能性。”罗科写道:

0，0，0，即红色，红色，红色；

1、0、0，即蓝色、红色、红色；

0、1和0，即红色、蓝色和红色；

0、0和1，即红色、红色和蓝色；

1、1和0，即蓝色、蓝色和红色；

1、1、1，即蓝色、红色和蓝色；

0、1和1，即红色、蓝色和蓝色；

1，1，1，即蓝色，蓝色，蓝色。

小个子男人仔细看了看，说道:“是的，只有8种可能。”

罗科说:“现在有九个人在写A、B和C。然后，第9个人书写颜色A、B和C的顺序必须与前8个人中的一个相同，从而证明至少有两个人用完全相同的颜色书写字母。是这样吗？”

“是的，是的。”小个子男人一个劲儿地点头。

罗科催促道，“快点把第三个问题说出来，我会告诉你的，以免耽误时间。”

小个子男人挥挥手说，“算了，算了！第三个问题我帮不了你。你必须给我200万英镑的报酬，我会马上把宝藏给你。”

罗科想了一会儿，说:“好吧，你跟我来！”