神奇的“猫儿眼”

防盗门镜(通常被称为“猫眼”)从正面和背面观察时具有非常不同的效果，其光学原理是透镜成像。

车门后视镜的作用

从里面透过门镜向外看，你可以看到所有的场景，门外的视野大约是120度，但是从外面透过门镜你看不到里面的任何东西。如果将这种镜子安装在公共房屋或私人房屋的门上，它可以对家庭的防盗和安全起到一定的作用。

门镜成像的光学原理

门镜由两个透镜组成。当我们从门内往外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜(光路见图1)。

物镜L1的焦距非常短。它把室外的人或物体“B”缩小成一个非常小的垂直虚像“B”，它落在目镜L2的第一个焦点内。L2作为一个放大镜，最终获得一个相对放大的垂直虚像A“B”。这张图片离人眼的视在距离很近，可以清楚地看到门外的情况。

所以，同样通过这面门镜，你为什么从外面看时看不到任何东西？当观察时(光路见图2)，L1变成目镜，L2变成物镜，室内场景AB，折射光束通过会聚透镜L2应该产生一个倒置的实像A‘b’，但它在成像前落在发散透镜L1上。由于L1的焦距极短，最终获得的直立虚像a“b”非常接近目镜L1，只有3厘米，而且由于门镜的孔径很小，外面的人不得不仔细观察目镜L1，所以人眼和虚像a“b”之间的距离只有3厘米，这比正常人眼的近点要小得多。因此，对外面的窥视者来说，里面的一切当然是“看不见的”(近距离是人眼能清楚地看到物体的最小距离。近端距离随着年龄的增长而增加。正常年轻人的近端距离约为10厘米，但当正常人达到50岁时，近端距离约为40厘米)。

门镜成像的估计

该门镜的凹透镜L1的焦距约为1厘米，凸透镜L2的焦距约为3.5厘米，两个透镜之间的距离约为2.1厘米(约等于门的厚度，但两个镜之间的距离可以适当调整)。

1.向前看时的成像计算

如图1所示，假设门外的人AB距离物镜L1 1米，即物距为100厘米，焦距为-1.0厘米，则可以根据透镜成像公式获得A‘b’的像距v1。

(1/100)+(1/v1)=1/-1.0

V1=-0.69(厘米)

对于凸透镜L2，虚像A‘B’成为目镜L2的物体，物距为0.99厘米+2.1厘米= 0.39厘米。由于物距比L2的焦距小3.5厘米，所以A‘B’落在L2的焦点内。同样，成像公式用于计算“B”的图像距离v2。

(1/3.9)+(1/v2)=1/3.5

Get: v2=-26.4(厘米)

这表明图像A“B”是一个虚像，并且刚好接近正常人眼的视在距离。因此，房间里的人不必打开门就能洞察门外的动态。

我们还可以估计图像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99/100，L2成像的放大率m2=-26.4/3.09。因此，图像a“b”的总放大率是m=m1m2=26.14/309≈1/12，并且图像小于真实物体。

2.向后看时的成像估计

如图2所示，假设房间中的人或物体AB也离凸透镜L2 1米，使用透镜成像公式获得:

(1/100)+(1/v3)=1/3.5

解决方案是v3=3.6(厘米)

也就是说，图像A‘B’的距离L2是3.6厘米，距离L1是1.5厘米，因为图像在形成之前已经被凹透镜发散了。因此，对于凹透镜L1来说，A‘b’是物距为-1.5厘米的虚拟物体。再次使用成像公式:

(1/-1.5)+(1/v4)=1/-1.0

解决方案是v4=-3.0(厘米)

这表明最终的图像A“B”是一个虚像，在目镜L1右侧3厘米处。那么从外面观察到的人眼只有大约3厘米，比人眼的近点小得多。因此，从外面透过门镜看里面只能“窥视”而看不见！