杯子里的互质数

小学数学故事:杯子里的互素数

从前，匈牙利有一位名叫埃杜的数学家。有人告诉他，有一个12岁的男孩名叫波萨，他非常聪明，尤其能解决数学问题。埃杜想，应该去考考他，看看这孩子是否真的像别人说的那样聪明。

埃杜找到了波萨的家，看到了波萨。博萨一家热情款待了他。他问博萨一个问题:“从1，2，3到100，随机抽取51个数字，其中至少有两个是质数。你能说实话吗？”

什么是质数？例如，如果2和7之间没有公约数，我们称它们为“素数”。

波萨想了一会儿，知道如何理解这个身体。我看见他把他父亲、母亲和埃杜先生面前的杯子拿到他面前说，“先生，例如，这些杯子是50个。我把两个数字1和2放在第一个杯子里，把两个数字3和4放在第二个杯子里，这样我就可以把它们两两地放在杯子里，最后把两个数字99和100放在第50个杯子里。我可以这样说吗？”

埃杜先生点点头。

小学有趣的数学故事，“杯子里的互质数”:波萨补充道:“因为你刚才说你想从里面挑出51个数字，我至少挑出了一个杯子里的所有数字，当然，两个连续的自然数是互质数！”

埃杜先生问道:“为什么你说两个连续的自然数是互素的？”

波萨说:“如果两个相邻的自然数，一个是A，另一个是B，如果它们不是互素的，那么它们必须有一个大于1的公约数C，那么C必须是b-a的除数。”然而，B-A等于1，并且不能有大于1的除数。既然不可能，那就意味着两个相邻的自然数必须是互素的！"

埃杜先生叹了口气说:“你回答得很好！”