气泡为何往下沉？

在炎热的夏天，最令人愉快的事情是喝一杯冰啤酒来降温。打开啤酒，冲上来的啤酒泡沫看起来很酷。但是你知道吗？一些啤酒泡沫唱出了神曲“不安”——它们不仅会上升，还会下沉。啤酒泡沫向下移动不是奇迹，但也不常见。最著名的例子可能是一种叫做“吉尼斯”的爱尔兰烈性黑啤酒，它不仅味道好，而且因为酒里不断下沉的气泡而广为人知。为什么这个啤酒泡沫会下沉？爱尔兰人将自己解决爱尔兰问题。最近，那里的数学家已经解开了泡泡下沉的谜团。

事实上，人们很久以前就发现了这一现象。这些下沉的啤酒泡沫不是视觉幻觉，而是反对天堂的实际行动。吉尼斯啤酒不仅像普通啤酒一样含有一股二氧化碳，还会窒息氮气。气泡下沉的秘密是由这些氮气气泡引起的:一旦啤酒被打开，啤酒瓶中的气压就会降低，二氧化碳和氮气将不再溶解在水中，并过饱和形成气泡和气泡。(参见:http://player.youku.com/player.php/sid/XNDI1MzY2MTg0/v.swf参考视频)

为了简化讨论，我们假设气泡直径保持不变，只考虑作用在气泡上的浮力，单个气泡的运动取决于两个力之间的平衡。应用牛顿第二定律，即物体运动的质量乘以加速度等于作用在物体上的合力，并以气泡为研究对象，我们可以得到:

其中，方程右边的第一项是气泡浴的阿基米德浮力，第二项是球形阻力公式，ρ是流体密度，V是气泡体积，CD是阻力系数，Sp是气泡在流动方向上的投影面积，U是气泡速度，M是气泡质量。

通过量纲分析，我们可以估计气泡从静止到匀速运动的时间非常短，大约为4 × 10-7秒。换句话说，大多数时候我们看到气泡以恒定的速度运动。此时，作用在气泡上的力是平衡的，上面等式的左边为零。根据实验，流体力学专家得出了不同流动条件下阻力系数的经验公式，气泡上升速度可以通过将其带到上述公式的解方程的右边来获得:

其中Re是气泡的雷诺数，ν是流体的运动粘度系数，d是气泡直径，g是重力加速度。我们知道氮气气泡小，二氧化碳气泡大，所以氮气上升慢，二氧化碳上升快。上升的二氧化碳气泡在水中也会受到很大的阻力，这反过来又会给啤酒带来很大的加速。一旦过饱和并形成气泡，它们将主导杯中的流动，导致啤酒杯中心的啤酒形成上升的流动。当水流达到啤酒的高度后，它无法摆脱地球的重力，也无处可去，所以它四处扩散，沿着玻璃墙向下。这种向下的流动在杯壁附近遇到细小的氮气气泡，当它超过气泡的上升速度时，氮气气泡随之下沉。

另一方面，吉尼斯啤酒也是一种著名的黑啤酒。黑色啤酒的一大特点是它是黑色的，这使得它更容易观察表面气泡的运动，而不是像透明啤酒那样观察中间气泡的运动。结果，只注意到杯壁附近的气泡，并且这种气泡下沉的现象变得特别明显。

这是全部事实吗？氮气泡确实是气泡下沉现象的关键，但由二氧化碳泡驱动的中心气流已经非常微弱。此外，它还能分散啤酒表面的能量，并被墙壁阻挡。它的强度足以抵消氮气气泡的上升吗？

这个问题被忽视了很长时间。直到最近，爱尔兰数学家对新灌装的啤酒杯进行了计算机数值模拟，从而显示出干啤酒的下沉流中另一个不可忽视的恶意角色——啤酒杯。

通过基于MATLAB的计算流体动力学软件COMSOL，爱尔兰数学家假设啤酒中的气泡随机分布在啤酒中。在模拟过程中，气泡保持直径为122微米的球形(从上面推导的公式中我们可以知道，气泡的速度约为4毫米/秒)。由于流速低，他们进一步假设流动是平滑的层流，这是粗略测量的。据估计，啤酒杯中气泡的总体积占玻璃的2%，最后但并非最不重要的是，他们测量了这个优雅的啤酒杯的周长(见下图)，并将其应用于他们的模拟。

根据这些数据以及气泡和啤酒的特性，他们开始了数值模拟。模拟结果不仅证实了先前的推测，即啤酒杯中间的气泡主要是上升的，而且杯中间的液体也受到驱动，形成一个中心上升流并在表面周围扩散，沿着玻璃壁(下图左侧)直线飞行；他们进一步发现，这个啤酒杯的外观设计会增加蛋糕上的糖衣，使啤酒的向下流动更加强烈。

此外，科学家的分析发现，当气泡形成并随后向上漂浮时，尽管气泡垂直上升，但由于玻璃向外扩展的斜面，气泡将相对远离壁面，从而形成富含气泡的中心和气泡稀少的外围。由于中心的平均密度较小，液体会上升，而周围的液体会由于平均密度较大而下沉，就好像在一个封闭的大仓库中间点燃了篝火，而这个仓库已经有了“中间上升，外围下降”的循环。篝火加热了中间的液体，从而形成了更强的上升气流。当气流遇到天花板时会散开，然后被周围的冷空气加速下沉。与此同时，地面被篝火附近形成的低压所吸引，从而加强了循环。为了证实这一推测，他们模拟了倒置的啤酒杯，发现循环非常微弱，甚至形成了反向循环(右上)。在这种情况下，泡沫不一定会持续下沉。