数学家伽罗华的故事

伽罗瓦(Galois，evariste)于1811年10月25日出生在法国巴黎附近的赖恩堡。1832年5月31日死于巴黎。

伽罗瓦最重要的成就是提出了群的概念，彻底解决了代数方程的可解性问题。为了纪念他，人们把用群论伽罗瓦理论研究代数方程根解的理论称为。他已经成为现代代数中最重要的理论。他注意到每个方程都可以与一个置换群相关联，也就是说，一个由他的根之间的一些置换形成的群。这个群现在被称为伽罗瓦群。对于任何根为有理值的多项式函数，伽罗瓦群中的每个置换都保持函数值不变。

另一方面，如果伽罗瓦群中的每个置换保持根的多项式函数值不变，那么多项式函数值就是有理的。因此，一个方程的伽罗瓦群充分体现了他的根(整体)的对称性。伽罗瓦的思想大致如下:他将每个方程对应于一个域，即包含方程所有根的域(现在称为方程的伽罗瓦域)，它又对应于一个群，即方程的伽罗瓦群。这样，他将代数方程的可解性转化为对置换群及其与方程相关的子群的性质的分析。这是伽罗瓦工作中的一个重大突破。伽罗瓦的工作主要基于两篇论文——“关于方程的根解的条件”和“由根解的本原方程”。在这些论文中，伽罗瓦将他的理论应用于代数方程的可解性，从而引入了群论的一系列重要概念。在《方程代数解论文分析》中，伽罗瓦提出了一个重要的定理(未经证明):一个素数多重方程用根公式求解的充要条件是方程的每个根都是其两个根的有理函数。伽罗瓦用它来判断特殊类型方程的根解。