“猫眼”的构造及原理

目前，市场上出现了防盗门镜(俗称“猫眼”)，前视图和后视图的效果非常不同。这种门镜的光学原理都在中学物理的范围内，并且是透镜成像应用的例子。门镜的功能和成像的光学原理简述如下。首先，门镜的功能是通过门镜从里面往外看，可以看到门外120度视野范围内的所有场景，但是从外面通过门镜看不到里面的任何东西。如果将这种镜子安装在公共房屋或私人房屋的门上，它可以对家庭的防盗和安全起到一定的作用。车门后视镜成像的光学原理车门后视镜由两个透镜组成。当我们从门里往外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜(光路见图1)。

物镜L1的焦距非常短。它把室外的人或物体“B”缩小成一个非常小的垂直虚像“B”，它落在目镜L2的第一个焦点内。L2作为一个放大镜，最终获得一个相对放大的垂直虚像A“B”。这张图片离人眼的视在距离很近，可以清楚地看到门外的情况。所以，同样通过这面门镜，你为什么从外面看时看不到任何东西？当观察时(光路见图2)，L1成为目镜，L2成为物镜，室内场景为AB。穿过会聚透镜L2的折射光束本应产生一个倒置的实像A‘B’，但它在成像之前落在发散透镜L1上。由于L1的焦距极短，最终获得的直立虚像a“b”非常接近目镜L1，只有3厘米。此外，由于门镜的小孔径，室外的人们不得不仔细观察目镜L1。这样，人眼与图像A“B”之间的距离只有2 ~ 3厘米，比正常人眼的近点小得多。因此，对于户外窥视者来说，房间里的一切当然都是“盲目的”。(接近度是人眼可以清楚看到的最小距离。邻近距离随着年龄的增长而增加。正常年轻人的接近度约为10厘米，但正常人50岁时的接近度约为40厘米。)

3.凹透镜L1、凸透镜L2的焦距和两个透镜之间的距离估计分别约为1厘米、3.5厘米和2.1厘米(门的厚度大致相同，但两个透镜之间的距离可以适当调整)。1.向前看时的成像计算如图1所示。假设门外的人AB距物镜L1 1米，即物距为100厘米，焦距为-1.0厘米，则可根据透镜成像公式得到“B”的像距V1。(1/100)+(1/V1) = 1/-1.0，获得v1=-0.69(cm)。对于凸透镜L2，虚像A‘b’成为目镜L2的对象。物体距离为0.99厘米+2.1厘米= 0.39厘米。由于物距小于L2的焦距3.5厘米，所以A‘b’落在L2的焦点内。再次使用成像公式，获得图像距离v2(1/3.9)+(1/v2)= 1/3.5:v2 =-26.4(cm)。这表明图像a“b”是一个虚像，刚好接近正常人眼的视在距离。因此，房间里的人不必打开门就能洞察门外的动态。我们也可以估计图像的大小。L1成像的放大倍数M1 =-0.99/100，L2成像的放大倍数M2 =-26.4/3.09。因此，图像A“B”的总放大率是M = M1·M2 = 26.14/309≈1/12，并且图像小于真实物体。2.向后看时的成像估计如图2所示，假设室内的人或物体A″B″也离凸透镜L2 1米。透镜成像公式的(1/100)+(1/v3) = 1/3.5的解给出v3=3.6(cm)，即距离图像A‘B’的距离L2为3.6cm，距离L1为1.5cm。由于图像在其形成之前已经被凹透镜发散，因此A‘B’是凹透镜L1的虚拟对象。物距为-1.5厘米。再次使用成像公式从(1/-1.5)+(1/V4) = 1/-1.0的溶液中获得v4=-3.0(cm)。这表明最终的图像A“B”是一个虚像，在目镜L1右侧3厘米处。那么从外面观察到的人眼几乎只有3厘米左右，比人眼的近点小得多。因此，从外面透过门镜看室内只能是“窥视”，而不是“在门口叹气”！