最早的数学——算术

算术是数学中最古老、最基础和最早的部分。它研究数的性质及其运算。

“算术”一词是中国古代所有数学的统称。至于许多数学分支的名称，如几何和代数，它们出现得很晚。

国外系统整理了前人的数学知识，这是希腊欧几里得几何元素中最早的。《原几何》共有15卷，后两卷由人补充。这本书的大部分属于几何知识，第7、8和9卷专门讨论属于算术的数字的性质和运算。

现在拉丁语单词“算术”是从希腊语单词“数字和数字”(音韵学，sh？三声)技术的数量”。在中国，“计算”这个词的古意也是“数字”的意思，意思是计算用的竹片。在古代中国，复数是通过计算来计算的。所以“算术”包括了当时所有的数学知识和计算技巧。流传最久的《九章算术》，以及遗失的许尚的《算术》和杜中的《算术》，都是解决各种实际数学问题的方法。

关于算术的产生，还是要从数字开始。数字是用来表达和讨论数量问题的。有不同类型的量，因此产生不同类型的数。早在古代发展的初始阶段，由于人类日常生活和生产实践的需要，最简单的自然数概念出现在文化发展的初始阶段。

自然数的一个特点是它们由不可分割的个体组成。例如，树和羊是两种东西。如果你说两棵树，它们是一棵树接一棵树。如果有三只羊，它们是一只接一只的。然而，不能说有一半树或一半羊。充其量，半棵树或半只羊只能被视为木头或羊肉，而不能被视为树或羊。

然而，自然数不足以解决生活和生产中常见的除法问题，所以数字的概念第一次扩大了。分数是通过划分另一种类型的数量产生的。例如，长度是一个可以无限除的量。为了表达这些量，只使用分数。

从现有文献中可以看出，人类很早就知道自然数和分数了。例如，公元前2000年左右流传下来的古埃及莱茵草书记录了分数的计算方法。中国殷墟甲骨文中还有许多自然数。最大的数字是30，000，它们都是基于十进制位置计数的。

自然数和分数有不同的性质，数和数之间也有不同的关系。为了计算这些数字，产生了加法、减法、乘法和除法的方法。这四种方法是四种操作。

最古老的数学，算术，是通过积累和整理数和数的性质以及在应用过程中数和数之间的四种运算的经验而形成的。

在算法开发过程中，由于实际和理论的需要，出现了许多新问题。在解决这些新问题的过程中，古代算术从两个方面得到了进一步发展。

一方面，在研究自然数的四种运算时，发现只有除法比较复杂，有些可以完全除，有些不能完全除，有些数可以分解，有些数不能分解，有些数是大于1的公约数，有些数没有大于1的公约数。为了找出这些数的规律，它发展成为一个数学分支，专门研究数的性质，独立于古代算术，称为整数理论，或初等数论，并取得了新的发展。

另一方面，古代算术中讨论了各种类型的应用问题和这些问题的各种解决方案。在长期的研究中，人们自然会受到启发，寻求这些应用问题的一般解决方案。也就是说，我们能否找到一种通用的、更普遍适用的方法来解决同类应用问题，于是我们发明了抽象的数学符号，从而发展成另一个古老的数学分支，即初等代数。

随着数学的发展，算术不再是数学的一个分支。现在我们通常只把算术作为小学的教学科目。目的是使学生理解和掌握关于数量关系和空间形式的最基本的知识，正确和快速地执行整数、小数和分数的四种运算，对现代数学中一些最简单的思想有初步的理解，并具有初步的逻辑思维能力和空间概念。

现代小学数学的具体内容基本上是古代算术知识，即古代算术和现代算术的许多内容是相同的。然而，现代算术和古代算术之间仍有差异。

首先，包括数学家在内的古代成年人研究了算术的内容。现在这些内容已经成为孩子们的数学。其次，在现代小学数学中，总结了长期总结出来的基本运算性质，即加法和乘法的交换和组合规律，以及乘法对加法的分布规律。这五条基本运算法则不仅是小学数学中数学运算的重要性质，也是整个数学特别是代数中重点研究的主要性质。

第三，在现代小学数学中，也有集合、函数等数学基本概念的思想。如和、差、积、商的变化，数与数的对应关系，比率与比例等。

此外，小学数学现在包括小数和它们的四种运算，这只是在16世纪才出现。应该指出的是，十进制分数不是一个新的数字，但可以被视为另一种书写分母是10的幂的分数的方式。

我们在这里把算术列为第一个分支，主要是为了强调在古代所有的数学都被称为算术，而现代代数和数论最初是由算术发展而来的。后来，数学和数学的概念出现了，取代了算术的含义，包括所有的数学，算术成为一个分支。因此，也可以说算术是最古老的分支。