数学故事——韩信分油

数学故事

韩信是中国古代著名的大元帅。他帮助刘邦打败了楚霸王项羽，建立了汉朝。民间有一些以韩信为主角的聪明人的故事。以下是其中之一。

据说有一天，韩信正骑在路上，看见两个人在担心分发油。这两个人有一个装满油的10公斤(1公斤=500公斤)的篮子。还有一个空罐子和一个空葫芦。这个罐子能装7公斤油，这个葫芦能装3公斤油。这10斤油应该平分，每斤重5斤。然而，没有人带着秤，只有手里的三个容器可以倒过来。应该如何划分？

韩信骑在马上，知道了情况，说:“葫芦是锅，罐是筐。他们俩分了油，回家了。”话虽如此，还是打马走人吧。两个人按照韩信的方法来来回回地走着，不出所料，油被平均分成两半，每一半重5公斤。他们愉快地回家了。

它到底是怎么来回下落的？从下表可以看出三个容器中每一个的油重量的变化过程。

韩信说“葫芦归罐”，意思是把葫芦里的油倒进罐里。“罐返回篮子”是指将罐中的油倒入篮子。通常，油从大容器倒入小容器，但是现在小容器中的油“返回”到大容器中。往油葫芦里倒油，你只能得到3公斤油。当葫芦里的油“返回”到油箱，并“返回”到第三次时，葫芦里会有2公斤的油。然后“返回”满满一罐油到篮子里腾出空间，并“返回”2公斤油从葫芦到空罐。最后，再倒一葫芦3公斤的油，并“返回”到油箱，从而完成配油任务。