“数学王子”高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(1777年4月30日-1855年2月23日)是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量家。作为现代数学的创始人之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的称号。高斯、阿基米德和牛顿是世界上三大数学家。他的一生硕果累累，有110项成就以他的名字“高斯”命名，是数学家中最高的。他对数论、代数、统计学、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学做出了贡献。

数学家高斯的数学成就

数学家欧几里德指出，用圆规和尺子可以实现上述边数两倍的正三角形、正四边形、正五边形、正五边形和正多边形的几何映射，但从那时起，这方面的研究几乎没有进展。高斯在数论的基础上提出了一个判断给定边数的正多边形是否可以几何绘制的准则。例如，指南针和尺子可以用来做一个刻有规则七边形的圆。这是欧几里德之后的第一个发现。

数论方面的这些工作为现代代数数论(即代数方程的解)做出了贡献。高斯还将复数引入数论，创造了复数的算术理论。在高斯之前，复数只是直观地被引入。1831年(发表于1832年)，他详细解释了如何通过在X和Y平面上的表示来发展精确的复杂理论。

高斯是第一个怀疑欧几里德几何是自然和思想中固有的东西的人。欧几里德是第一个建立系统几何学的人。他模型中的一些基本思想被称为公理，这是通过纯逻辑构建整个系统的起点。在这些公理中，平行线的公理从一开始就是突出的。根据这条公理，只有一条平行于给定直线的直线可以通过任何不在直线上的点。

很快就有人推测，这条公理可能来自其他公理，因此可以从公理系统中删除。但是所有关于它的证据都是错误的。高斯是第一个认识到可能有一种几何不适用平行线公理的人之一。他逐渐得出了革命性的结论:这样的几何确实存在，而且它的内部是相容的，没有矛盾。然而，他不敢出版它，因为他反对他的同时代人的观点(见非欧几里德几何学)。

当匈牙利的波尔约和俄罗斯的罗巴切夫斯基在1830年左右独立发表非欧洲几何时，高斯声称他在大约30年前已经得出了同样的结论。高斯也没有发表关于特殊复杂函数的著作，可能是因为它们不能从更一般的原理中推导出来。因此，这个理论必须由其他数学家在他去世几十年后从他的著作中重建出来。

大约在1830年，极值(最大值和最小值)原理开始在高斯的物理问题和数学研究中占据重要位置，例如流体保持静止的条件。在讨论毛细作用时，他提出了一个数学公式，该公式可以考虑流体系统中所有粒子的相互作用、重力以及流体粒子和与其接触的固体或流体粒子之间的相互作用。这项工作有助于能量守恒原理的发展。自1830年以来，高斯一直与物理学家威廉爱德华韦伯密切合作。由于他们对地磁的共同兴趣，他们共同建立了一个世界范围的系统观测网络。他们在电磁学方面最重要的成就是电报的发展。由于资金有限，实验规模很小。

数学家高斯的一生

天哪，我们家很穷。冬夜晚饭后，他的父亲希望上帝去睡觉，这样可以节省燃料和油。高斯非常喜欢阅读。他经常带一捆芜菁到他的顶层。他挖空芜菁，把它们塞进一个由粗棉布制成的灯芯里，并使用一些油脂作为蜡烛油。所以他在昏暗的灯光下专心读书。直到疲劳和寒冷压倒他，他才上床睡觉。

高斯在十一岁时发现了二项式定理(x+y)n的一般情况，其中n可以是正整数或负整数，也可以是正分数或负分数。当他还是小学生的时候，他就注意到了无穷无尽的问题。一天，当高斯走回家时，他正专心致志地边走边看书。不知不觉中，他走进了布伦瑞克宫的花园。当布伦瑞克公爵夫人看到这个孩子如此喜欢读书时，她和他聊了起来。她发现他完全理解他所读的书的深刻内容。公爵夫人回去向公爵报告。公爵也听说了一个聪明的孩子在他的领地上的故事，所以他派人把高斯叫到皇宫。

在费迪南公爵的帮助下，15岁的高斯进入了一所著名的大学(相当于高中和大学之间)。在那里，他学习古代和现代语言，并开始学习高等数学。他专心阅读欧洲著名数学家牛顿、欧拉和拉格朗日的著作。他特别钦佩牛顿的工作，并很快掌握了牛顿的微积分理论。