称恒星的重量

虽然天文学家由现代技术获得了那么多种精巧的测量仪器，但是在测定恒星的质量时，天文学家所用的方法对比约翰内斯·开普勒和艾萨克·牛顿（IsaacNewton）的方法，也就是对比 300 年前已经形成的概念，并没有超出很多。我们可以从太阳的质量说起。地球在太阳引力场中沿着一个很接近圆形的轨道运动。在这样的公转运动中地球感受着想要把它甩向空间远方的离心力，与此针锋相对的则是企图把我们地球吸进太阳内部去的太阳引力。地球的轨道运动正好使这两种相反的力处于平衡，我们利用这种平衡条件就能算出太阳引力的大小，从而测定太阳的质量。所用的公式是

（行星的轨道半径）3=引力常数×（行星质量 太阳质量）

×（行星的公转周期）2

其中，引力常数是物理学的已知数，地球这颗行星的轨道半径可以用附录 B 中所讲的距离测定法求得，地球的公转周期为一年。那么由上列方程式就可计算出其中唯一的未知量，就是地球与太阳质量之和。因为地球质量对比起太阳质量来微不足道，两者之和几乎就等于太阳质量。

那么恒星的质量又是怎样测定的呢？某些双星，人们用望远镜可以看出它们是由一对互相绕着运动的恒星所组成，测定这类双星质量的办法几乎同测定太阳质量的方法一样。两者的区别只是，在前者，多数情况下相互绕转的两个天体的质量对比不像太阳对比地球那样悬殊；还有，实际上也并不是甲天体单纯地围绕乙天体运动，而是甲和乙各自围绕甲乙二者的公共重心运动，这种现象我们在描述如何求太阳质量时忽略不计，而在上述这类双星中就显得突出了。所以，如果一对双星由 A 与 B 两颗星组成，那么

（两星之间的距离）3=引力常数×（A 星质量 B 星质量）

×（公转周期）2。

还有一个关系式是：

（A 星对公共重心的距离）×（A 星质量）=（B 星对公共重心的距离）×（B 星质量）。

A 星对公共重心的距离加上 B 星对公共重心的距离当然就等于 A、B两星之间的距离（见图 C-1）。如果我们能够用望远镜分开这两颗星并且测定它们各自绕公共重心运动的轨道在天上的投影，那么就能得出两星之间的距离和公转周期，直接求出两星质量之和。同时我们也会看到两星相互绕转的具体情况，从而推出它们各自对公共重心的距离，再应用上面最后一个方程就得到两星质量之比。知道了和值与比值，也就可以分别求出两星各自的质量。这种方法看起来虽然简单，但是它的前提条件是要知道 

两星之间的距离，还要求出两星各自绕重心公转的轨道半径。天文学家确实看到两星的轨道行迹，但是只能直接测量它们在天上移过的角度，只有知道了它们离我们多远，才能求出两星之间实际的距离。

知道双星对我们的距离，是用这种方法求其中两星质量的必要条件，这就使它的应用范围局限于离我们比较接近的对象。话虽如此，正是这种方法促使天文学家发现了主序星的质光关系（见图 2-4）。

幸好还有一种办法，不用费很大劲去测定距离也能行。它的依据是，利用附录 A 中所讲的多普勒效应可以由光谱测定某星向我们而来或背我们而去的运动速度。像图 C-1 的下方所画那样，如果我们恰好从侧面去看一对双星，那么总有一个时刻 AB 两星的连线正好和视线方向垂直，这时一颗星正好朝我们飞来而另一颗正好背我们远去。圆轨道的周长被公转周期所除就等于轨道运动速度，写成公式是

A星的轨道速度 = 2π×(A星对公共重心的距离)

公转周期

B星的轨道速度 = 2π×(B星对公共重心的距离)

公转周期

利用多普勒效应可以测出这两个速度的数值，根据轨道运动的节奏规律性可以求出公转周期，于是 A 星和 B 星各自对公共重心的距离就能算出来，代入本附录前面所列的双星质量公式，就可以从两个方程式求解 A 星质量和 B 星质量。

这种方法的妙处在于完全不必要用望远镜分清 A 星和 B 星。哪怕这两颗星看起来并成单个小光点，通过光谱分析还是有可能知道它的辐射来自两个光源，并且分别测出两星的视向速度。