足球表面的数学

足球表面有多少块皮革？

几天前，我提出了这样一个问题:一个足球只由黑白皮革制成，黑色皮革是规则的无边界，白色皮革是规则的六边形，每一个黑色皮革周围缝制五个白色皮革。众所周知，整个足球表面有12块黑色皮革。请要几块白色皮革。

乍一看，这似乎不可能开始，但解决方案并不困难。解决方案如下:

解决方案:每块黑色皮革周围缝制五块白色皮革。

白色皮革份额(包括副本):=60(件)

每张白皮旁边有三张黑皮，所以计算重复了三次。

白色皮革总计:=20(件)

因此，足球表面有32块黑白皮革。

完成后，我又想:如果有20张白皮肤，那么黑皮肤的数量呢？解决方案如下:

解决方案:在每块白色皮革周围缝制三块黑色皮革。

黑色皮革总共(包括复制品):=60(件)

每块黑色皮革旁边缝制了五块白色皮革，因此计算重复了五次。

全黑皮革:=12(件)

因此，足球表面有12块黑色皮革。

如果你想得更远，如果你问:总共32块皮革，你想要多少黑白皮革？解决方案如下:

解决方案:如果有x块黑色皮革，就有(32-x)块白色皮革。

每张黑色皮革周围缝制五张白色皮革，每张白色皮革重复计数三次。

白色皮革有:(块状)

白色皮革货号:32-12=20(件)

因此，足球表面有12块黑色皮革和20块白色皮革。

那么这个问题对我们来说是清楚的。但是有些人可能会问:为什么必须是12块黑色皮革和20块白色皮革？这是个好问题。为了证明这一点，我去了很多商场，发现所有的足球都是由12块黑色皮革和20块白色皮革制成的，但是它们的大小不同。因此，我们可以得出一个结论:足球是由12块黑色皮革和20块白色皮革组成的。一片或多或少是不够的。

2.足球表面的奇怪现象

每个人都知道平面紧密布局图形的规则是，同一顶点上每个角的度数之和是3600，每个正多边形的长度是相等的。但是在足球的表面上，每个顶点有两个规则的六边形，一个规则的五边形可以紧密地铺成。但是正六边形的内角是1200，正五边形的内角是1080，所以两个正六边形和一个正五边形的三个内角之和应该是1200*2+1080=3480，这个值小于3600，但是可以很紧密地铺设。这是为什么？这表明平面上的密集铺砌不同于曲面上的密集铺砌，曲面上的密集铺砌可能涉及更深的几何图形。