赌场里的数学

小学数学故事:赌场中的数学

1651年夏天，法国数学家和物理学家布雷斯帕斯科(1623-1662)在去普吉特镇的路上碰巧遇到了一个名叫米尔的贵族，他是一个很好的赌场玩家。为了消除旅途中的孤独，他和帕斯卡谈论了他在赌博中遇到的问题，这是一个非常有趣的“分注”问题。

梅雷说，有一次，他和他的赌徒在每一卷上赌32枚金币。双方同意，如果梅雷先掷6分三次或双方先掷4分三次，他们将赢得对方。结果，当梅雷两次投出6分，而赌徒一次投出4分时，梅雷因为某种原因不得不停止赌博。剩下的问题是如何在两者之间分配64枚金币。他们在这个问题上有争议。赌博的朋友说他会在4点钟见面两次，或者梅丽尔会在6点钟再次获胜，所以他有权得到梅丽尔的一半，即梅丽尔64枚金币的2/3和64枚金币的1/3。梅雷认为，即使游戏者下一次掷出4分，他仍然可以得到1/2，即32枚金币，而且他仍然希望下一次得到16枚金币，所以他应该得到64枚金币中的3/4，而游戏者只能得到64枚金币中的1/4。谁是对的？

梅雷提出的“分配赌注”的问题困扰着天才数学家帕斯卡。他苦苦思索，但毫无结果。直到1654年，花了两三年的时间才想出一些主意。因此，他写了一封信给他的好朋友皮尔里马特(1601-1665)来讨论这个问题。两人达成一致:他们认为梅雷的分配方法是正确的，他应得64枚金币中的3/4，赌徒应得64枚金币中的1/4。当时，荷兰数学家惠更斯听到这个消息后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论的结果写成了一本名为《论赌博中的计算》(1657)的书，这是最早的一本关于概率论的书。

法国著名数学家皮埃尔·蒙德·拉普拉斯(1749-1827)是一位非常尊重事实的科学家。拉普拉斯在他1814年出版的《概率哲学》一书中研究了生男孩和女孩的概率。一般人可能认为生男孩和生女孩的可能性相等，各占50%。事实并非如此。根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计数据，拉普拉斯获得了几乎相同的男性出生与女性出生的比率:在10年里，它总是在51.2: 48.8左右波动。这意味着，男婴的数量通常略高于女婴。国内外大量的人口统计数据表明，男女出生比例为51.2: 48.8，中国几次人口普查数据中的男女出生比例也大致相同，1953年为51.2:48.8；1964年是51.3: 48.7。这个事实表明，在大量随机现象的背后有一个不可避免的规律。由“频率稳定性”导出的“大数定律”已成为整个概率论的基础。

概率论发表后不久就在应用中发挥了重要作用。疫苗接种在欧洲大规模接种后由于副作用引起争议。这时，丹尼尔·伯努利(daniel bernoulli，1700-1782)，雅库布·伯努利的侄子，根据大量的统计数据，得出了接种疫苗可以延长人类平均寿命3年的结论，消除了一些人的恐惧和疑虑。