什么是理想的数学教育

十年前，当我在北京上大学的时候，我的专业是应用数学，因为我不仅是一个参加过全国奥林匹克数学竞赛的学生，也是一个因为竞赛的结果而能够离开北京大学的学生。因此，我在业余时间开办了一所补习班，给中小学生上奥林匹克数学课，赚些零花钱。

每个班，六七个孩子坐在前面听老师讲课。他们的父母坐在后面做笔记。一年前的一个假期前夕，班上成绩最好的孩子的家长下课后把孩子送走了，然后偷偷把我抱回去，和我打了半天招呼，有点忸怩地问我:“老师，你看，我们的孩子学数学...他能学会吗？”

这一幕在我的记忆中仍然记忆犹新，有时当我想到它的时候，我甚至会感到一丝苦涩。父母比我大得多，但是他们在我面前很有礼貌。这是继承风的生动写照。当然，我仍然记得我当时的尴尬:我不知道如何机智地对父母说，除了作为进一步学习的垫脚石，我班上的孩子所学的一切对他的未来没有影响。所有这一切实际上毫无意义。

今年8月，纽约城市大学皇后学院的政治学教授安德鲁·哈克在《纽约时报》上发表了一篇题为“学习代数有必要吗？”)，他的主要观点是:数学作为基础教育太难了，远远超出了大多数普通学生的需求和能力，这不仅给孩子带来额外的负担和痛苦，而且也脱离了现实就业市场的要求。作为结论，他呼吁结束“一刀切”的数学教育模式。

他可能没有想到这篇文章也在中国引起了巨大的反响。恐怕这是因为美国青少年面临的数学教育的难度和强度仅次于他们的中国同龄人。从义务教育教学大纲到各种各样的奥数训练(无论是被称为“数学高级班”、“数学兴趣小组”、“数学思维训练”还是任何其他隐藏真相的名称)，中国儿童面临的挑战和压力在世界上是罕见的。“鸡和兔子在同一个笼子里”、“两列火车相向行驶”和“一个自来水流入一个自来水流出”是中国数学课的必修内容，这对于美国学生来说可能是不可能的。

看看《纽约时报》网站上这篇文章的评论，我们会发现许多评论家认为海克特的文章本身有很多可以批评的地方。他的一个基本论点是，在社会科学的大部分领域都没有多少高等数学，这实际上是站不住脚的。现代数学对社会各个方面的渗透早已超出了一般公众的认知，而且远远不限于与数学明显相关的领域，如信息产业和空间科学技术。美国政治巨人、哈佛大学教授、美国政治协会前主席塞缪尔·塞缪尔·亨廷顿因在著作中使用似是而非的数学工具而被耶鲁大学数学家谢尔盖·兰格(Serge Lange)挑出逻辑错误。为此，他被提名为美国科学院院士，但最终未能成为院士。数学不再是象牙塔。

然而，海克特的基本思想并没有失去其价值。正如他所指出的，无论数学有多少重要的应用，大多数人在离开校园后都会立即忘记他们所学的数学课，因为那些繁琐的计算技巧、复杂的公式和琐碎的知识点与他们的职业和生活毫无关系。我在派对上与陌生人打开话题的一个常用技巧是假装无意中提到了我的数学专业，然后十有八九对方会投以羡慕或害怕的目光，然后对数学曾经在我生活中扮演的噩梦角色进行长篇大论的指责。

这个问题在中国尤为突出，因为中国学生不得不将大量精力和时间(甚至金钱)投入到难度更大的数学考试和选拔中。数学一直被认为是“智力体操”，体现了“逻辑之美”。但是让我们诚实地问自己，通过学校的数学教育享受这种美容训练的普通人的比例是多少？

公平地说，这个系统中的少数学生确实从中受益。有时人们会问在国际奥林匹克数学竞赛中中国金牌获得者的命运。事实上，许多一流的年轻数学家已经出现在他们中间。然而，他们中的大多数仍然年轻，没有进入公众的视野。然而，对绝大多数其他人来说，残酷的事实是，他们为此牺牲了童年的运动和玩耍时间，而只是“陪着王子去学习”。

由于巨大的产业利益链和相互交织的系统缺陷，数学教育(无论是基础课程的补充课程还是提高数学的课程)一直是一个敏感的话题。黑客在他的文章中抱怨道:“数学(在美国)被视为一种徽章，一种用来给外人留下深刻印象和提升职业地位的图腾。”在中国，它的意义更为现实。几乎所有的家长都在抱怨他们孩子的数学教育，但这并不能阻止他们花很多钱让他们的孩子参加各种补习班，并联合起来抵制教育部门的干预。在这种情况下，问“学什么”几乎是奢侈的。

但是数学教育是一个重要的问题。在这个科技飞速发展的时代，这甚至是一个迫切的问题。不幸的是，这也是最难冷静下来讨论的问题。

数学教育的改革通向整体。一个明显的证据是，2004年全国开始实施《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》，也就是《数学新课程标准》。在2005年的NPC和CPPCC会议上，北京大学数学与科学学院的蒋伯举院士提出了一个建议，并对其进行了抨击，称《数学新课程标准》废除了原来在初中课程中设置的“平面几何”，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活与数学融为一体”。这降低了教学大纲的标准，“错误的方向”引起了轩然大波。

在我看来，一个理想的公共数学教育应该尽力回答这样的问题:在一个所有社会信息都以量化的方式表达和处理的世界里，所有的职业都需要敏锐的判断和量化的洞察力，所有的公共话题(无论是金融还是医疗、食品安全还是气候变化)都只能在可靠的数据分析的基础上进行有效的讨论，一个普通的孩子应该为此做什么样的智力准备和训练？他如何才能以普通公民的身份走进社会，而不急切地忘记他在校园里接受的数学教育，把它当成痛苦的记忆，而是满怀信心地继续成人学习，以适应这个快速变化的数字时代？

毫无疑问，目前的情况几乎与此相反。

说实话，十年前当我站在讲台上教那些孩子“如何判断一个数是9的倍数”还是“100的阶乘末尾有几个零”时，我并没有想那么多。我只能尽我所能让课堂气氛变得轻松有趣一点，让他们在处理小学和初中考试的过程中少一点悲伤。但是每次我看到他们坐在台下盯着黑板迷惑的眼神，我还是经常陷入短暂的茫然。当他们长大后，他们将如何回忆这些本该在操场上跑步的周末下午，以及我用口干舌燥的方式解释的没完没了的数学问题？

也许他们已经忘记了这一切。