欢迎您访问科普小知识本站旨在为大家提供日常生活中常见的科普小知识,以及科普文章!
您现在的位置是: 首页  >  教育

三棱锥的外接球半径公式 三棱锥的外接球半径公式是什么

科普小知识 2023-10-25 16:30:09
...

三棱锥的外接球半径公式:R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长,b为三棱锥的底面边长。一般来说,三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合,据此可确定球心位置,从而计算出顶点与球心的距离。

三棱锥的外接球半径公式 三棱锥的外接球半径公式是什么

三棱锥的外接球半径公式的推导过程

设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

三棱锥的外接球半径公式 三棱锥的外接球半径公式是什么

设AO=DO=R

则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM=根号(a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R

由DO^2=OM^2+DM^2得,

R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。