比例

数学上，表示两个比相等的式子叫做比例（proportion）。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

中文名：比例

外文名：proportion

1、解释

简介

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

举例说明

①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

②比如：教师和学生的～已经达到要求。

③比如：在所销商品中，国货的～比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。

⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

2、正比例与反比例

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）

反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）

如何判断

在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。商一定，两个量成正比例；积一定，两个量成反比例。其次在解决实践应用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。然后再综合所学过的知识进行解答。

3、比与比例的区别

比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。

4、解比例

比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

解法：

x:3=9:27

解：27x=3×9

27x=27

x=1

比例具有如下性质：

若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

2）b:a=d:c（a.c≠0）（交换比较，结果仍然相等）

3）a:c=b:d;c:a=d:b

4）(a+b):b=(c+d):d

5）a:(a+b)=c:(c+d)(a+b≠0,c+d≠0)

6）(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d)(a+b≠0,c+d≠0)

证明过程如下

令a:b=c:d=k，

∵a:b=c:d

∴a=bk；c=dk

1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd

∴ad=bc

2）显然b:a=d:c=1/k

3）a:c=bk:dk=b:d;结合性质2有c:a=d:b

4）∵a:b=c:d

∴(a/b)+1=(c/d)+1

∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k；即(a+b):b=(c+d):d

a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)

且……①

5）∵b/(a+b)=d/(c+d)

∴1-b/(a+b)=1-d/(c+d)=1-1/（k+1）

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1……②

即a:(a+b)=c:(c+d)

a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有(a+b):a=(c+d):c

6）②-①，等式两边同时相减得

7)做做此题：一个长方形，比为5：3，长方形的周长是80米，求它的长和宽。

（有意者，请做在后面。）

假设长方形长为5X，宽为3X，那么：

(5X+3X)*2=80

8X=40

X=5

长：5X=5*5=25（米）宽：3X=5*3=15（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

或：

两个长：（米）

两个宽：（米）

长：（米）

宽：（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

或：

长：（米）

宽：（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。