胡克定律
胡克定律,曾译为虎克定律,是力学弹性理论中的一条基本定律,表述为:固体材料受力之后,材料中的应力与应变(单位变形量)之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型(英文Hookean)材料。从物理的角度看,胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。许多实际材料,如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒,在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长(或缩减)量(应变)在常系数E(称为弹性模量)下,与拉(或压)应力σ成正比例,即:F=-k·x或△F=-k·Δx其中为总伸长(或缩减)量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味,他于1676年发表了一句拉丁语字谜,谜面是:ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是:uttensiosicvis,意思是“力如伸长(那样变化)”,这正是胡克定律的中心内容。
中文名:胡克定律
外文名:Hooke'slaw
别称:弹性定律
表达式:F=-k·x或△F=-k·Δx
提出者:英国科学家胡克(Hooke)
提出时间:1678年
应用学科:物理学,力学
适用领域范围:现实世界中复杂的非线性现象
1、定律定义
胡克定律由R.胡克于1678年提出,表达式为F=-k·x或△F=-k·Δx,其中k是常数,是物体的劲度系数(倔强系数)(弹性系数)。在国际单位制中,F的单位是牛,x的单位是米,它是形变量(弹性形变),k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。
胡克定律的推论
胡克的弹性定律指出:弹簧在发生弹性形变时,弹簧的弹力F和弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比,即F=k·x。k是物质的弹性系数,它只由材料的性质所决定,与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。
满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型,它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化,而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系,更在于它开创了一种研究的重要方法:将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化,这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。
Fn∕S=E·(Δl∕l。)
2、广义胡克定理
应力应变曲线
式中σij为应力分量;εij为应变分量(i,j=1,2,3);λ和G为拉梅常量,G又称剪切模量。这些关系也可写为:
E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系:
式(1)适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。
3、适用范围
在线弹性阶段,广义胡克定律成立,也就是应力σ1<σp(σp为比例极限)时成立。在弹性范围内不一定成立,σp<σ1<σe(σe为弹性极限),虽然在弹性范围内,但广义胡克定律不成立。
4、发展简史
起初,胡克在做实验的过程中,发现“弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比”,他又通过多次实验验证自己的猜想。1678年,胡克写了一篇《弹簧》论文,向人们介绍了对弹性物体实验的结果,为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。
弹簧测力计
19世纪初,在前者做了不少实验工作的前提下,英国科学家托马斯·杨总结了胡克等人的研究成果,指出:如果弹性体的伸长量超过一定限度,材料就会断裂,弹性力定律就不再适用了,明确地指出弹性力定律的适用范围。(超出该适用范围的形变就叫做范性形变)
至此,经过许多科学家的辛勤劳动,终于准确地确立了物体的弹性力定律。后人为纪念胡克的开创性工作和取得的成果,便把这个定律叫做胡克定律。
胡克定律是由英国力学家胡克(RobertHooke,1635-1703)于1678年发现的,胡克提出该定律的过程颇有趣味,他于1676年发表了一句拉丁语字谜,谜面是:ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是:uttensiosicvis,意思是“力如伸长(那样变化)”,这正是胡克定律的中心内容。实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”,正确地提示了力与形变成正比的关系,而郑玄的发现要比胡克要早一千五百年。因此有物理学家认为胡克定律应称之为“郑玄-胡克定律”。
5、定律影响
胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生,并且直到今天的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。
6、扩展阅读
几种常见材料的弹性模量
材料 | 铝 |
绿石英 |
混凝土 |
铜 |
玻璃 |
花岗石 |
铁 |
铅 |
松木(平行于纹理) |
E∕10^10Pa |
7.0 |
9.1 |
2.0 |
11 |
5.5 |
4.5 |
19 |
1.6 |
1.0 |
胡克定律的张量形式
若要对处于三维应力状态下的材料进行描述.需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl以联系二阶应力张量σij和应变张量(又称格林张量)εkl。
由于应力张量.应变张量和弹性系数张量存在对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互等定理).81个弹性常数中对于最一般的材料也只有21个是独立的.
由于应力的单位量纲(力/面积)与压强相同.而应变是无量纲的.所以弹性常数张量cijkl中每一个元素(分量)都具有压强的量纲.对于固体材料大变形力学行为的描述需要用到新胡克型固体模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固体模型
弹簧方程
胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。胡克定律应用的一个常见例子是弹簧.在弹性限度内.弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成线性关系.即: f=.kx
式中k是弹簧的劲度系数(或称为倔强系数).它由弹簧材料的性质和几何外形所决定.负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反.这种弹力称为回复力.表示它有使系统回复平衡的趋势.满足上式的弹簧称为线性弹簧.
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