泊松比
泊松比是指材料在单向受拉或受压时,横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值,也叫横向变形系数,它是反映材料横向变形的弹性常数。
中文名:泊松比
外文名:Poissonratio
定义:横向正应变轴向正应变绝对值比值
发现者:SimonDenisPoisson
1、提出起源
数学家泊松
泊松比由法国科学家泊松(SimonDenisPoisson,1781-1840)最先发现并提出。
他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》一文中,用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播纵波和横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时,横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数,其值为四分之一。
若在弹性范围内加载,横向应变εx与纵向应变εy之间存在下列关系:
εx=-νεy
式中ν为材料的一个弹性常数,称为泊松比。泊松比是量纲为一的量。
2、详细介绍
材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时,在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比,则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内,v是一个常数。理论上,各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中,只有两个是独立的,因为它们之间存在如下关系:
G=E/2(1+v)。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
对于传统材料,在弹性工作范围内,v一般为常数,但超越弹性范围以后,v随应力的增大而增大,直到v=0.5为止。
常用材料的E、ν值
材料名称 |
牌号 |
E/GPa |
ν |
---|---|---|---|
低碳钢 |
Q235 |
200~210 |
0.24~0.28 |
中碳钢 |
45 |
205 |
0.24~0.28 |
低合金钢 |
16Mn |
200 |
0.25~0.30 |
合金钢 |
40CrNiMoA |
210 |
0.25~0.30 |
灰口铸铁 |
60~162 |
0.23~0.27 |
|
球墨铸铁 |
150~180 |
||
铝合金 |
LY12 |
71 |
0.33 |
硬铝合金 |
70 |
0.3 | |
混凝土 |
15.2~36 |
0.16~0.18 |
|
木材(顺纹) |
9.8~11.8 |
0.0539 |
|
木材(横纹) |
0.49~0.98 |
3、主次泊松比的区别
泊松比
主泊松比PRXY,指的是在单轴作用下,X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变;
次泊松比NUXY,它代表了与PRXY成正交方向的泊松比,指的是在单轴作用下,Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的:PRXY/NUXY=EX/EY
对于正交各向异性材料,需要根据材料数据分别输入主次泊松比,
但是对于各向同性材料来说,选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的,只要输入其中一个即可。
简单推导如下:
假如在单轴作用下:
(1)X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变为b;
(2)Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变为a;
则根据胡克定律得 σ=EX×a=EY×b
→ EX/EY=b/a
又 ∵ PRXY/NUXY=b/a
∴ PRXY/NUXY=EX/EY
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