乌鸦悖论

乌鸦悖论，也叫做亨佩尔的乌鸦或亨佩尔悖论，是二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔（CarlGustavHempel）为了说明归纳法违反直觉而提出的一个悖论。亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子：“所有乌鸦都是黑色的”论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑的。在每一次观察之后，我们对“所有乌鸦都是黑的”的信任度会逐渐提高。归纳法原理在这里看起来合理的。现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的”的论断在逻辑上和“所有不是黑的东西不是乌鸦”等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，因此更加确信“所有的乌鸦都是黑的”！其他一些哲学家质疑“等价原理”。也许红苹果能够增加我们对论断“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，而不增加我们对“所有乌鸦都是黑色的”信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。这样一来，虽然“所有乌鸦都是黑的”和“所有不是黑的东西都不是乌鸦”这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有“黑色的乌鸦”才能同时增加两者的信任度，而“非黑色的非乌鸦”并不增加任何一个命题的信任度。

中文名：乌鸦悖论

外文名：Ravenparadox

别称：亨佩尔悖论

发明人：卡尔·古斯塔夫·亨佩尔

内容：归纳法违反直觉

1、问题综述

几千年以来，无数人观察了许多事物，比如地心引力法则，人们趋于相信其极可能是真理。这种类型的推理可以总结成“归纳法原理”：如果实例X被观察到和论断T相符合，那么论断T正确的概率增加。

亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子：“所有乌鸦都是黑色的”论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑的。在每一次观察之后，我们对“所有乌鸦都是黑的”的信任度会逐渐提高。归纳法原理在这里看起来合理的。

现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的”的论断在逻辑上和“所有不是黑的东西不是乌鸦”等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，因此更加确信“所有的乌鸦都是黑的”！这个问题被总结成：

★我从未见过紫色的牛，Ineversawapurplecow

★但若我见到一头，ButifIweretoseeone

★乌鸦皆黑的概率，Wouldtheprobabilityravensareblack

★更加可能是一么？Haveabetterchancetobeone?

（改写自吉利特·伯吉斯（GelettBurgess）的诗）

2、解决提议

解决它和直觉的冲突，哲学家们提出了一些方法。美国逻辑学家纳尔逊·古德曼（NelsonGoodman）建议对我们的推理添加一些限制，比如永远不要考虑支持论断“所有P满足Q”且同时也支持“没有P满足非Q”的实例。

其他一些哲学家质疑“等价原理”。也许红苹果能够增加我们对论断“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，而不增加我们对“所有乌鸦都是黑色的”信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。

古德曼，以及其后的威拉德·冯·奥曼·蒯因，使用术语“projectiblepredicate”来描述这些类似于“乌鸦”和“黑色”的命题,所有这类命题是支持归纳推理法的；而“非projectiblepredicate”则为与只相反的后者，如“非黑”和“非乌鸦”这些命题并不支持归纳推理法。蒯因还提出一个需要证实的猜想：如果任何命题是projectible的；在无限物件组成的全集中，一个projectible的命题的补集永远是非projectible的。

这样一来，虽然“所有乌鸦都是黑的”和“所有不是黑的东西都不是乌鸦”这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有“黑色的乌鸦”才能同时增加两者的信任度，而“非黑色的非乌鸦”并不增加任何一个命题的信任度。

还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性！这就相当于：如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑的了。这个“悖论”看上去荒谬只是因为宇宙中“不是黑的”物体远远多于“乌鸦”，所以发现一个“不是黑的”物体只增加了极其微小的对于“乌鸦都是黑的”的信任度，而相对而言，每发现一只黑的乌鸦就是一个有力的证据了。

3、贝叶斯定理

除了以上的陈述以外，「归纳法原理」还有另一种形式，就是贝叶斯推理。

设X为支持论断T的一个实例，而I表示我们所有的已知信息。

T成立的几率，已知X和I都是成立的，可以推得

这里Pr(T|I)表示在只有I是已知成立的情况下，T成立的几率；Pr(X|TI)表示在T和I都已知成立的情况下，X成立的几率；而Pr(X|I)表示在只有I是已知成立的情况下，X成立的几率.

4、应用实例

如果有人随机选一个苹果，那么他看到一个红苹果的几率和「乌鸦」的颜色是完全没有关系的。这时分子等于分母，所以分数等于1，所以以上讨论的几率不会改变。所以看见一只红色的苹果不会增加人们对「乌鸦都是黑色的」的信任度。

而如果那人是随叫随到选择一个非黑的物件，那个物件正好是一个红的苹果，那么我们对得到一个分子大于分母的，几乎等于一的假分数。所以在这个情况下，看见一只红苹果确实会极微小地增加我们对「乌鸦都是黑色的」的信任度。

其实，随着一个人看到的不是黑色的东西的增加（并发现其中没有乌鸦），「乌鸦都是黑色的」的几率会趋向于1。

综上所述，无论是“乌鸦悖论”的一例一例寻求例证，或者是逻辑经验主义的强意义的正式还是弱意义的或然证实，它的主要目的都是寻找世界的确定性。