如何判断一个数项级数是否收敛（详解）

在大学的《数学分析》课程中，你可能会遇到各种各样问题。那么你知道如何判断一个数项级数是否收敛吗？

材料/工具

笔

纸

方法

拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

分类讨论级数是否收敛

一、正项级数四种判别方法

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4.比较判别法的极限形式。

二、交错级数若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数，可利用莱布尼茨判别法来判断该交错级数是否收敛.（图片中判断单调递减判断方法那里，（Un+1）/Un应该是＜1而不是≤1）

三、任意项级数若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数，利用绝对收敛的级数一定收敛来判断其是否收敛。

A-D 判别法可利用阿贝尔判别法及狄利克雷判别法来判别级数是否收敛，关键在于会“拆”，建议掌握，笔者不给出其技巧，望通过自己多练多拆总结出规律。