张景中：把数学变容易大有可为

数学很重要，但很难学。改进数学教育是世纪世界的一大主题。

三十年前，我在一本书里提出了“数学教育”的概念。所谓教育数学就是将数学转化为教育，使数学变得更容易。我们应该让概念更简单，推理更简单，方法更强大。

40多年前，当我在*的一所农场中学教数学时，有几件事让我意识到数学可以变得更容易。1977年，我在小学用面积计算法做了一道高考题。在1978年的一个奥林匹克数学问题中，我发现了一个基于小学知识的面积法的不到两行的证明。我花了十多年才明白这实际上是几何定理的一种新的机械证明方法。

三角形很难理解，我用菱形面积来定义正弦，然后通过面积计算就可以很容易地得到正弦定理和正弦及角度公式。对此，初二的学生说这很容易理解，记得牢，有趣。

仅仅40年后，我才知道弗赖登塔尔，一个数学教育的大师，问他是否可以提前两年学习。基于小学数学知识，我找到了三角学的生长点，实现了他的愿景。

1979年，我去中国科技大学教书，整理这些经验，并写了《平面几何新路》等书。此后不久，我结合自己在微积分方面的经验，于1989年发表了《从数学教育到教育数学》，提出了“教育数学”的观点，并引用了一些例子来简化数学，涉及几何、三角和微积分。

“教育数学”的理念已经获得广泛认可。2004年，中国高等教育学会教育数学专业委员会成立。专家们在委员会年会上就教育数学进行了深入交流。

数学能否变得容易，应该通过教学实践来检验。为了给教学实践做更多的准备，提供可操作的内容，2006年，我在《数学教学》和《数学通报》上发表文章，提出了“重建三角形，让整个世界活起来”的理念。2009年，我写了《初等数学与第一线的共谋》，并作为科学出版社出版的《走进教育数学》系列中的一本书出版。

经过30年的发酵，重建三角形的想法终于开始渗透到教室里。

从相关的学术刊物和论文中，我们可以捕捉到教学实验的信息:学生和教师都欢迎数学教育，并认为新的概念和方法是独特的，简单易懂，易于接受。

宁波教育学院的崔学芳教授曾在初中一年级组织了一次正弦实验课。结论是:学生始终保持浓厚的兴趣，对后续学习有着强烈的期望，学习动机得到进一步激发；在三角形、几何和代数之间建立了一个相互联系的思维通道，为后续学习拓展了整体思维空间。

2012年至2015年，在广州市科协项目的支持下，广州海珠实验中学青年教师张东方对两个班的105名学生进行了“重建三角”教学实验。实验结果表明，学生思维更加活跃，分析问题和解决问题的能力明显提高。高中入学考试数学成绩优异率达到100%，而对比班为67%。

这项成功的实验引起了注意。一些师范院校将教育数学纳入教学内容，并组织相关的教学实验。在农村山区的实验学校，学生的学习热情有所提高，进步很快。许多教师主动投入教学实践，组织课外活动，编写校本教材，推广教育数学的新理念和新方法。三十年的磨砺使数学在初中更容易成为现实。

解析几何和向量会变得容易吗？微积分呢？

莱布尼茨问道:积分是如何累加的？我们提出的“点几何”给出了最简单的答案，从而为成千上万的几何问题提供了简单明了的恒等式解。这个解可以立即转换成矢量、复数或坐标的表达式。这将使学习解析几何、复数和向量变得更容易。

历史上许多人，如拉格朗日，都试图建立容易理解的微积分，但没有成功。后人普遍认为这条路是无法通行的。《普林斯顿微积分读本》简单地宣称，如果没有极限的概念，微积分就不会存在。

当我在中国科技大学的时候，我试图让微积分变得更容易。尽管我取得了一些小小的进步，但由于进展艰难，我最终还是停下了脚步。受林群在这一领域长期不懈探索的启发，我在过去的20年里重新获得了这方面的研究。最近，我们发现，从一些常见的观点出发，即使没有微积分，我们也可以系统地、简单地解决许多通常被认为是用微积分解决的问题。沿着这种思路，微积分可以在引入极限之前被严格地建立起来。

英国著名数学家阿蒂亚认为，为了传递知识，必须努力简化和统一知识。他希望“在未来的岁月里，即使是孩子也能很容易地理解曾经困扰成人的问题。”

要让数学变得更容易还有很长的路要走，但是还有很多事情要做。

(作者是中国科学院院士和著名数学家)