溜溜球的力学原理

本文阐述了溜溜球的力学原理，并对其运动过程进行了系统的理论分析，从中可以得出其平移是匀速变垂直运动，其旋转是匀速变旋转。如果考虑到转向过程中平移动能的损失以及由于空气阻尼和管柱摩擦阻力的作用而损失的机械能，则需要在实际操作中及时补充。

关键词:溜溜球；翻译；旋转；变成

悠悠球起源于美国，近年来在中国的年轻学生中很受欢迎。许多人对它自动爬上爬下的能力感到神秘。大学生也非常好奇，忍不住。然而，如果教师能抓住机会，正确地引导学生，使他们能运用所学的机械知识来分析原理，学生的学习兴趣就会上升到一个新的水平，他们就会受到训练去研究实际问题。解决实际问题的能力也大有裨益。这真的是学习音乐的一种方式。接下来，笔者将对溜溜球的力学原理和运动过程做一些分析。

1结构

图1是溜溜球的结构图。一对薄圆盘，通常直径为58-65毫米，厚度为3毫米，由塑料或纸板制成。中间是一个直径为8毫米、长约3毫米的圆柱形中空薄壁中心轴。圆盘粘在中心轴的两侧，然后在轴的中间钻一个小孔，系一根1米长的绳子，绳子的另一端系一个环。

2场比赛

在游戏中，所有的线都紧紧地缠绕在中轴上，用一根手指盖住戒指。当溜溜球被释放时，它将立即逆着线的缠绕方向旋转，并垂直下落以逐渐释放线的缠绕，直到线完全展开。然后，它会自动以相同的旋转方向向上爬，使绳子在中轴线上重新缠绕。当溜溜球停止转动时，它立即摆脱了相反方向的麻绳，向下旋转并向上爬。跌倒，爬，然后一圈又一圈地走。只要溜溜球做得好，操作灵活，溜溜球就会一直转动，这很有趣。

3.建立理想模型

中心轴是一个空心薄壁圆柱体，半径为r，质量为m1。具有半径r和质量m2的一对薄壁圆盘布置在中心轴的两侧。如果溜溜球的总质量是m，那么

m=m1+2m2(1)

溜溜球对通过其质心c的旋转轴z的惯性矩j是

J=m1r2+2m2R2/2=m1r2+m2R2(2)

为了便于分析，1。假设溜溜球下落的初始速度为Vco=0，初始转速ω0 = 0；2.假设弦是完全弹性的(即不考虑球转动时平移动能的损失)；3.暂时不考虑空气阻尼和管柱的摩擦阻力。4.忽略字符串的质量。

4.进行理论分析

溜溜球的运动可以看作是整个球体沿质心C在垂直方向上的平移运动和绕穿过质心的轴线Z的旋转的叠加。如图2所示，假设溜溜球处于“上下爬升”过程中，弦的张力维T，重力加速度为G，质心加速度为ac，作用在转体上的组合外力的力矩为Mc，角加速度为B。对于平移，它由质心运动定律决定。

mac =毫克-吨(3)

对于那些旋转受旋转定律支配的人来说，

Mc=JB=Tr(4)

因为溜溜球只在运动过程中旋转，它的质心加速度ac等于中心轴和弦的切点处的切向加速度。

也就是说，ac=at。因为at=rB，所以ac=rB(5)

同时(4)和(5)消除b以获得

将(6)替换为(3)进行整理

将(7)替换为(5)产量

如图3所示，可以根据S=12at2计算一次溜溜球

锻炼所需的时间是，

其中h是溜溜球单向运动的高度。

根据v2-v02=2as，质心C的下降速度vc可计算如下:

其中h是溜溜球落下的高度。

因为vc=vt=rω，其中vt是中心轴和弦之间切点的切向速度，x是溜溜球旋转的角速度。确实有

溜溜球下落过程中的平动动能和转动动能分别为

因此，溜溜球下落过程中的动能是，

从图3可以看出，溜溜球的重力势能是，

电势=毫克(小时)(15)

因此，W运动+W电势= mgH =常数。(16)

将(10)(11)(12)(13)(14)(15)中的H改为(H-h)可以获得Vc、ω、mvc2/2、mvc2/2、

Jω2/2，w-运动，w-电势，从中可以获得(16)。

(7)(8)(9)(10)(11)表明溜溜球的垂直加速度ac、速度Vc、运动时间t和旋转角加速度b仅取决于其质量m、旋转惯量j和中心轴半径r。可以看出，可以通过使用不同的材料(改变m)、不同的轴(改变r)和不同的形状(改变j)来制造不同类型的溜溜球。

从方程(7)可以看出，对于溜溜球，m，r，J都是固定的，即

的大小是固定的。因此，溜溜球的平移是匀速的垂直运动。同样，从等式(8)可以看出，溜溜球以均匀的速度旋转。

方程(16)表明，溜溜球的总机械能在溜溜球运动过程中是守恒的。

5实际运动过程分析

当溜溜球*释放时，它立即开始垂直下落，与缠绕方向相反，重力势能逐渐转化为平移动能和旋转动能。随着重力势能的降低，下落速度越来越快，旋转速度也越来越快。当绳子完全展开时，下落速度和旋转速度达到最大，原来的重力势能完全转化为平移动能和旋转动能。由于旋转惯性的作用，球继续旋转，但此时线已经完全展开，溜溜球不能再下降。

我们只能按照最初的旋转方向垂直爬升，我们简称之为“转向”。溜溜球在转向过程中没有旋转动能的损失，但是绳子不是完全弹性的，所以平移动能损失了。因此，总机械能减少，溜溜球在下落时不能爬到高处。在转向时，一部分旋转动能转化为平移动能，以补充一部分损失的平移动能，从而使球体获得适当的垂直爬升速度。球体的爬升是一个在转弯过程中将平移动能和旋转动能逐渐转化为重力势能的过程，即爬升的垂直速度和旋转速度随着高度的增加而变得越来越小。当两个速度为零时，球将不再爬升。如果你想让溜溜球在下落时爬到高处，你必须使溜溜球在平移过程中损失的动能在转弯过程中得到足够的补充。从而获得上下攀爬所需的垂直初始速度。这就是为什么当我们玩溜溜球时，当绳子完全展开时，我们必须快速地举起溜溜球。如果没有举升，球体下落时就不能爬到高处。

这里必须指出的是，上述分析没有考虑空气阻尼和琴弦的摩擦阻力，这两者对溜溜球的影响也不能忽略。它们的功能也相应地消耗了一部分机械能。为了补充失去的机械能，我们经常在溜溜球落下时给它一个合适的初始速度，在它转动时把它抬起来。

可以看出，玩好溜溜球的关键是举起的时机和力的大小。投掷和举起是玩好溜溜球的两个基本动作。