最短路径

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

中文名：最短路径

外文名：shortestpath

性质：一类经典算法问题

解决思路：由已知点/边向外扩展

解决方法：SPFA算法、Dijkstra算法等

1、概述

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：

确定起点的最短路径问题-即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题-与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题-求图中所有的最短路径。

2、解决方法

综述

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：

Dijkstra算法

SPFA算法Bellman-Ford算法

Floyd算法Floyd-Warshall算法

Johnson算法

A*算法

所谓单源最短路径问题是指：已知图G=（V，E），我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。

首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

3、Dijkstra算法

Dijkstra算法（迪杰斯特拉）是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。可以用堆优化。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN,CLOSE表方式，Drew为了和下面要介绍的A*算法和D*算法表述一致，这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。

其采用的是贪心法的算法策略

大概过程：

创建两个表，OPEN,CLOSE。

OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

1．访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。

2．从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。

3．遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。

4．重复第2和第3步,直到OPEN表为空，或找到目标点。