欢迎您访问科普小知识本站旨在为大家提供日常生活中常见的科普小知识,以及科普文章!
您现在的位置是:首页  > 科普文章

海萨尼转换

科普小知识2022-03-24 15:25:22
...

海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动,它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征,但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈,第一个阶段是自然N的行动选择,第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”,这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息,从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。

1、名词解释


海萨尼

在假定局中人拥有私人信息的情况下,其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数,或支付函数不是共同知识,局中人就不知道他在与谁博弈,博弈的规则是没有定义的。因而在1967年以前,博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的,无法进行分析。海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然”。

自然首先行动,它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征,但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈,第一个阶段是自然N的行动选择,第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”,这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息,从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。

“不完美信息”指的是,“自然”作出了它的选择,但其他参与人并不知道它的具体选择是什么,仅知道各种选择的概率分布。

2、核心内容

海萨尼转换的博弈树


海萨尼转换的具体方法

(1)一个虚拟的参与人“自然”,自然首先决定参与人的类型,赋予各参与人的类型向量,其中t=(t1....tn),


(2)自然告知参与者i自己的类型,却不告诉其他参与者的类型;

(3)参与者同时选择行动,每一参与者i从可行集Ai中选择行动方案;

(4)各方得到收益Ai(a1......ai,ti)。

借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动,我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博弈。海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。

海萨尼转换分析

海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地,“自然”在博弈开始的时候选择参与人的类型,参与人的某个类型包括表征类型的各个特征如策略空间、信息集、得益函数等,这些又称为该类型参与人所拥有的个人信息。

不完全信息意味着博弈各方中至少有一个参与人有多个类型。

通过海萨尼转换,博弈开始时,所有参与人有关“自然”的行动有一致的信念,即都知道所有参与人类型的概率分布函数P(t1,t2,…,tn),此即“海萨尼公理”。

3、案例解析


海萨尼

举例来说,某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道,A企业是否允许它进入,取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低,那么,正如下表后两列所表示的,A企业的占优战略是阻挠,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠,B不进入。

如果阻挠的成本高,那么,正如表7-10前两列所表示的,A企业的占优战略是默许B进入,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A默许,B进入。B企业所不知道的,是A企业的阻挠成本是高是低。这里,某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中,阻挠成本就是A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。

海萨尼转换后的市场进入博弈

A高成本低成本默许阻挠默许阻挠

B进入40,50-10,030,100-10,140

不进入0,3000,3000,4000,400

显然,在这里,B所遇到的,是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型(是高还是低),而且不知道不同类型的分布概率。

按照海萨尼的方法,所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型,但知道这些可能出现的类型的分布概率,而且这种概率是公共知识。用上例来说,公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率,而且意味着A也清楚B知道这一概率。