外国数学史—印度

印度是世界上文化最早发达的地区之一。像其他古代国家一样，印度数学的起源是基于生产的实际需要。然而，印度数学的发展也有一个特殊的因素，那就是它的数学，就像历法一样，是在婆罗门教的影响下完全发展起来的。加上佛教和贸易的交流，印度数学和数学在近东，特别是在中国，正在相互融合和促进。此外，印度数学的发展一直与天文学密切相关，大部分数学著作都发表在天文学著作的某些章节中。

《绳律经》是古代婆罗门教的经典。它可能写于公元前6世纪。这是数学史上一部有意义的宗教著作。它讲述了用拉绳设计祭坛所体现的几何规则，并广泛应用了毕达哥拉斯定理。

在接下来的1000年左右，由于缺乏可靠的历史数据，人们对数学的发展知之甚少。

公元5-12世纪是印度数学快速发展的时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。在此期间，出现了一些著名的学者，如6世纪的阿里耶波托(第一)(里亚巴塔)，他写了阿里耶波托年鉴；公元7世纪的梵天，他写了《梵天-斯法塔-西德塔》，包括数学章节，如“算术讲座”和“不定方程讲座”。在9世纪的mahvira在12世纪，巴斯卡拉是《Siddhntairomani》的作者。数学的重要部分是利瓦蒂和维贾加妮塔。

在印度，整数的十进制记数法产生于6世纪之前。任何一个数字都可以用9个数字和一个代表0的小圆圈来写，然后借助于数值系统。他们因此建立了算术运算，包括整数和分数的四种算法。广场和发行人的规则等。对于“零”，他们不仅视之为“无”或空白，而且视之为参与计算的数字，这是印度算术的一大贡献。

这套由印度人创造的数字和数字符号在8世纪被引入*世界，并被阿拉伯人采用和改进。13世纪初，斐波那契的算盘传到了欧洲，并逐渐演变成1，2，3，4，...等等。，今天被广泛使用，被称为印度阿拉伯数字。

印度对代数做出了巨大贡献。他们用符号表示代数运算，用缩写表示未知数。他们承认负数和无理数，对负数的四种算法有具体的描述，并认识到具有实数解的二次方程有两种形式的根。印度人在不确定性分析方面显示了非凡的能力。他们不满足于只理解一个不定方程中的任何一个，而是致力于寻找所有可能的整数解。印第安人还计算了算术级数和几何级数的和，解决了简单利息和复利、折扣和合伙等商业问题。

印度几何学是以经验为基础的，他们不追求逻辑上的严密证明，只注重实用方法的发展，一般与测量有关，注重面积和体积的计算。它的贡献远远小于他们在算术和代数方面的贡献。在三角学中，印第安人用半弦(正弦)代替了希腊的全弦，制作了一个正弦表，并证明了一些简单的三角恒等式，等等。他们在三角学方面所做的研究非常重要。