量子力学和相对论并非水火不容丨纪念霍金

著名物理学家霍金于2018年3月14日去世，这一天恰好是爱因斯坦的119岁生日(在中国的一些地方，人们习惯使用虚拟年，所以我们称之为120岁生日)。霍金的故事激励了几代学生投身物理，包括我自己。互联网上有大量纪念霍金的文章。当提到霍金的贡献时，大多数人认为黑洞的“霍金辐射”是霍金对物理学最重要的贡献，这符合物理学家的共识。这些由相关领域的物理学家或科学家写的文章值得一读。它们充满了真实的情感和感动，却不失准确性。

霍金还参加了许多创造性活动，比如体验零重力。来源:吉姆·坎贝尔

然而，一些纪念性文章在匆忙中失去了准确性，或多或少地扭曲了霍金对辐射的贡献。例如，微博上一个拥有数千万粉丝的科普账号写道:“相对论和量子力学根本不相容。许多物理学家多年来一直在努力使它们和谐统一。这个公式可以说是朝这个方向迈出的最基本、最重要的一步。为了强调霍金辐射公式的重要性，这里使用了一个错误的前提，即“相对论和量子力学根本不相容”这是对量子力学和相对论之间关系的普遍误解。这种误解会在很大程度上扭曲和夸大霍金辐射的重要性，使读者认为霍金辐射是相对论和量子力学统一的先驱。我认为这是霍金先生不想看到的。

事实上，相对论和量子力学并非不相容。相对论由狭义相对论和广义相对论两部分组成，其中狭义相对论和量子力学的结合非常成功，它们的结合就是量子场论。没有真正结合起来的是广义相对论和量子场论。它被称为物理学的世纪难题，是物理学实现“万物理论”梦想的最大障碍。

爱因斯坦曾经说过，如果他没有发现狭义相对论，它将在5年内被其他人发现，但是如果他没有发现广义相对论，没有人可能在50年内发现它。我无法验证这句话的真实性，但内容与实际情况非常一致，因为经典力学的时空背景(伽利略变换)与光速不一致，使得狭义相对论的发现迫在眉睫。然而，广义相对论更注入了爱因斯坦的天才和智慧。没有他，这个过程可能就像量子力学的建立。在许多物理学家能够提出并完善它之前，确实需要收集几十年的实验观察数据。

回到这一点，量子力学和狭义相对论已经成功地结合到量子场论中，它可以描述在狭义相对论的时空背景下基本粒子的湮灭。在量子场论中，如果相互作用项的系数不够大，相互作用过程可以逐步逼近，用微扰理论计算，这就不可避免地产生了“虚拟粒子”的概念。这些真空中的一对虚拟粒子正是霍金认为黑洞中会出现“霍金辐射”的原因。

我们用电磁相互作用的量子场论，即“量子电动力学”(QED)来说明。这些都是量子场论入门教材中的知识。在QED中，一阶微扰的费曼图有几种情况，如下图1所示:

量子电动力学的一阶费曼图，图来自f·曼德尔和g·肖，量子场论，威利1986，ISBN: 0471496839

在这些费曼图中，直线代表电子和正电子，波浪线代表光子。一条开放的线(只有一端连接到交点)代表一个真实的粒子，即符合粒子的动量-能量关系。闭合线(两端都连接到交点)表示虚拟粒子，即不符合粒子的动量-能量关系。x1和x2点不是固定的，而是遍历整个字段来进行积分。对于*粒子，它是所有时间和空间的积分。图1a和1b分别表示电子和正电子对光子的康普顿散射。图1c表示正电子湮没成两个光子，或者两个光子湮没成一对正电子。图1d表示通过电子或正电子之间交换光子产生的“力”。图1e表示一对正电子湮灭成虚拟光子，然后变回一对正电子。在上述过程中，虚拟粒子只单独出现，而不是成对出现。

图1f表示电子或正电子发射虚拟光子，并立即被自身吸收回来。图1g表示光子变成一对虚拟正电子-正电子对，然后又变回光子。图1h是最有趣的一个。这意味着在没有物理粒子的真空中，一对假想的正负电子加上一个假想的光子突然出现并消失。在这三个过程中有成对(甚至三对)的虚拟粒子，所以霍金认为，如果这三个过程发生在黑洞的边界，一个虚拟粒子意外落入黑洞，另一个呢？我们还能做什么呢，因为为了满足动量和能量守恒，这个粒子只能跑得很远，并且不能再组合回来，而只能变成一个真正的粒子而耗尽，这就是“霍金辐射”。然后，对于黑洞的表面来说，总会有携带动量和能量的粒子出去，这将使黑洞不断失去能量，变得越来越小，从而霍金辐射将导致黑洞的蒸发，使黑洞的寿命受到限制。

除了这些一阶微扰近似，量子电动力学还有二阶、三阶...直到无限阶微扰近似，高阶可以由基本的一阶费曼图组合，并且每增加一阶使得积分结果离精确解更远。然而，在二阶以上的一些扰动积分涉及图1f、图1g和图1h的循环图之后，结果变得无限。费曼、施温格和长崎获得了1965年诺贝尔物理学奖，因为他们发明了“重正化”方法来消除这些无穷大，从而正式建立了量子电动力学，并且计算最低阶微扰可以使理论和实验结果符合得极其精确。因为这是量子场论的第一个成功的具体模型，费曼的工作可以被称为“统一量子力学和(狭义)相对论的最基本和最重要的步骤之一”。

在此之前，这个方向上最重要的一步是狄拉克的相对论量子力学方程，以及他和海森堡、泡利、魏格纳、乔丹和其他伟大的神完成的场量子化工作。此后，的“杨-米尔斯规范场理论”是朝着这个方向迈出的最重要的一步，它是实现电的弱统一理论(即统一电磁相互作用和弱相互作用的量子场理论)和量子色动力学(即强相互作用的量子场理论)的起点，两者构成了“粒子物理的标准模型”，并已在粒子加速器上得到实验验证。前者获得了1979年诺贝尔物理学奖(温伯格、萨拉姆和格拉肖)，而后者获得了2004年诺贝尔物理学奖(格罗斯、维尔茨克和普里泽)。夸克模型和希格斯机制这两个重要的组成部分也分别获得了1969年和2013年的诺贝尔物理学奖。

相比之下，霍金辐射远不如这些物理学家的成就重要。首先，它不是一个基本的量子场论模型，而是量子场论预言的虚拟粒子。其次，它把广义相对论预言的虚拟粒子和黑洞放在一起，以推断可能的物理过程，并没有在基础理论的层次上统一量子场论和广义相对论。最后，霍金的辐射理论还没有得到实验的证实。如果得到证实，它应该值一个诺贝尔奖。然而，人类文明很难直接测量黑洞边界的物理现象。这可能不仅仅是霍金的遗憾。

伟大的霍金带着无限的遗憾离开了人世，但上面提到的许多伟大的物理学家仍然活着，值得我们珍惜。其中，盖尔曼和温伯格还写了科普书籍，如《夸克与美洲狮》、《宇宙的前三分钟》和《终极理论之梦》，这些都值得一读。我希望霍金的窗口能为读者打开一个更广阔的物理世界。