科尔的小插曲

小学数学故事:科尔的插曲

1903年，在纽约的一次研讨会上，数学家科尔表演了一段插曲:他走上讲台，拿起粉笔，一言不发，在黑板上做了长时间的计算。

267-1=147573952589676412927 .

那算啊算啊，再算一个结果:

193707721×761838257287

=147573952589676412927 .

两次计算的结果完全相同，观众们大声鼓掌。

台上的人没有做任何解释，台下的人也没有问任何问题，但他们可以完全理解对方，分享成功的喜悦。他们玩了什么哑谜游戏？这是怎么回事？

事实证明，科尔报告了他自己对素数的研究的一个好结果。他的计算表明267-1不是质数，因为它可以分解成两个大于1的自然数的乘积。有太多不是质数的自然数。大多数自然数是复合数。当我们证明267-1不是质数时，我们为什么要鼓掌？

这是因为267-1属于一类叫做“梅森数”的数。梅森(1588 ~ 1648)是法国数学家，他研究形状像2p-1的数，其中P是素数，后来人们称这种数为梅森数。梅森证明了当p=2，3，5，7，13，17，19，31时，相应的8个梅森数是素数。假设质数出现在梅森数中的机会更多。当人们想要找到更大的新素数时，他们通常会去梅森数寻找黄金。在科尔1903年的报告之前，当时的数学家也曾预计267-1会被确定为一个大质数。科尔通过董事会的表现告诉他的同事，267-1不是一个质数，而是一个21位的复合数，所以没有必要花很多时间在它上面。科尔还算出了这个大复数的两个质因数，一个是9位数，另一个是12位数。那时，没有电子计算器，更不用说电子计算机了。手工计算这样的结果非常困难。这一进展肯定会赢得热烈的掌声。

科尔花了整整三年的时间才得到他报道的结果。

既然电和计算机已经普及，计算起来就方便多了。在486微机上，用数学软件计算267-1不到1秒。将21个数字分解成质因数的乘积只需要35秒。

用电子计算机判断一个小整数是质数还是复数很方便。

目前，计算机还被用来寻找人们还不知道的更大的新素数。然而，由于计算量大，需要设计一种特殊的方法。

如果一个梅森数是一个素数，它被称为梅森素数。梅森数通常是打破大素数记录的那个。

1985年发现的大素数是第30个梅森素数，有65，050位数字。七年后，这一记录被刷新。1992年，发现了227，832位的第31个梅森素数。

1994年，第32个梅森素数被发现，有258，716位数字。

1996年，第33个梅森素数被发现，有378632位数字，即21257787-1。

梅森数不仅对寻找大素数有特殊贡献，而且在编码中也有实际应用。

计算，计算，计算结果。