泰勒斯的生平轶事（三）

泰勒斯的另一项受到高度赞扬的成就是，当他在埃及时，他测量了金字塔的高度。最早的记录来自圣哲罗姆(公元前4-3世纪)。提奥奇尼斯引用他的话说，泰勒斯成功地测量了金字塔的高度，其原理是当一个人的高度等于他的影子时，金字塔的高度等于他的影子。([5)，第129页..)普林尼(Plini，公元23-79年)也有类似的说法:泰勒斯发现了如何获得金字塔或其他物体的高度。当人和影子一样长时，他测量物体的影子。普卢塔克的叙述更进一步，认为它是基于相似三角形的原理。他描述了尼罗塞努斯对泰勒斯说的话:你的其他贡献。最让他高兴的是金字塔的尺寸。在没有很多工具的情况下，只有一根柱子被竖立在金字塔阴影的尽头。借助于太阳光，两个三角形形成了。你指出塔的高度和柱子的高度之比等于两个阴影的长度之比。

前一种说法原理更简单，也更容易接受，所以更有可能。但问题是金字塔不是一根柱子，它的底部很大，不能到达底部的中点，阴影长度很难直接测量。历史上没有更详细的记录，现在只能做一些推测。如果太阳处于适当的位置，阴影长度仍然可以测量。以胡夫最大的金字塔为例，原来的高度是146.5米。底部是一个正方形，每边长230米。四面面向东南和西北。如果太阳位于正东、正南和正西(正北是不可能的)，并且仰角小于侧面和底部之间的角度∠omP(大约等于51° 52’)，那么塔阴影是等腰△AQB，阴影长度应该是OQ = OM+MQ，并且OM等于底部长度的一半。现在已经足够测量MQ了。如果应用相似三角形的关系，下一步是计算比例。如果比例被避免，太阳的仰角可以等待45度(如果比例被避免)

这种可能性存在。例如，如果你每天中午都定期观察极地阴影(太阳在正南方)，不难发现阴影在秋分后逐渐增加。在某一天，当太阳在正南方，仰角为45°时，阴影长度和极点外观相等。如果你选择正确的东或者正确的西方向，情况是相似的。简而言之，如果你耐心地观察，你可以不成比例地测量塔的高度。

如果允许适用相称性原则，就没有必要受时间限制。更合理的方法是进行两次观察。第一个是记录阴影在塔顶的位置和阴影在塔顶的位置。在第二个观察中，柱子顶部的阴影在B处，塔顶的阴影在B处。然后AB: AB等于塔的高度与柱子长度的比值。这两种方法都可以说是西方测量的起源。泰勒斯对相似之处有了初步的理解。