页码与铅字

小学数学故事:页码和类型

在印刷和排版时，一本书的页数需要1392字。这本书有多少页？类型“1”在这些页面中出现多少次？

这是一个常见的问题，但是要快速而正确地回答，每个人的情况是非常不同的——也许一个细心而有思想的学生会令人满意，而一个粗心而混乱的中学生会令人失望。

如果你不相信我，请先自己试试。正确答案是:这本书有500页，其中l型出现200次。

你不妨用手边的书一页一页地数，边数边想，你会发现:

前9页(1-9页)分享了9个主要研究。

接下来的90页(10-99页)共享90×2=180的类型。

其余页面设置为x页(x是三位数字)，并输入3x。

得到方程式

9+180+3x=1392 .

X=401。

因此，这本书有9+90+401=500(页)。

请注意，解决问题的关键是采用分类思想——这本书的页码分为三类:

(1)页码为一位数字(1-9页)；

(2)页码为两位数(10-99页)；

(3)页码是三位数(100-500页)。

在这500页中，类型“1”出现了多少次？-为了正确和快速地回答这个问题，我们仍然需要采用分类的思想:类型“1”出现在页码的单个数字中的次数；“1”类型出现在页码的十位数字中的次数；类型“1”在页码的百位数中出现的次数。

(1)类型“1”出现在页码的单个数字中，如下所示

00[1]~49[1]

这表明类型“1”在页码的单个数字中出现50次。

(2)类型“1”出现在页码的十位数字中，如下所示

0[1]0~4[1]9

这表明类型“1”在页码的第十位出现了50次。

(3)类型“1”出现在页码的百位数中，如下所示

[1]00-1] 99

这表明类型“1”在页码的百位数中出现100次。

因此，类型“1”出现50+50+100 = 200(次)。