约翰·纳什:在得失博弈中获得均衡

被世界称为“传奇”的诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什(Johnf nash)，他一生中所有的荣耀、奋斗和疯狂，都将随着2015年5月23日的急刹车，永远留在新泽西州的土地上。这个坏消息成了世界各大媒体的头条，全世界都在为他的离开而叹息。

约翰·纳什(网络图)

纳什也是奥斯卡获奖电影《美丽心灵》中主角的原型，一位博弈论大师和著名数学家。2015年3月25日，纳什与数学家路易斯·尼伦伯格一起获得了2015年阿贝尔奖，以表彰他对非线性偏微分方程的杰出贡献(有些人还称之为“诺贝尔数学奖”)。然而，在获得该奖项不到两个月后，纳什和他的妻子都死于车祸。

奥斯卡获奖电影《美丽心灵》

约翰·纳什，枣水市一名天才少年，普林斯顿大学数学教授，美国科学院院士。他的主要研究领域是博弈论。与此同时，他在代数簇理论、黎曼几何、抛物线和椭圆方程方面取得了一些突破。纳什没有写多少论文，只有几篇足以引起学术界的注意。

1928年6月13日，约翰·纳什出生在西弗吉尼亚的一个中产阶级家庭。他的父亲是一家电力公司的工程师。他的母亲也受过良好的教育，是一名教师。纳什的天赋在小学四年级就显露出来了，但他的数学成绩只有B-。纳什的老师告诉他的母亲，他对家庭作业知之甚少，但母亲非常清楚，孩子已经学会了自己解决问题的方法。在高中，当一名教师做冗长的证明并不容易，但纳什只需两步或三步就能解决问题。

高中毕业后，纳什进入卡内基梅隆大学学习，然后进入卡内基理工学院化学工程系。1948年，三年级学生纳什被几所美国顶尖大学录取，包括哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根大学。普林斯顿大学甚至更加热情。当数学系系主任列夫·舍兹(Lev Schetz)感觉到纳什的犹豫时，他立即写信敦促他选择普林斯顿大学，这促使纳什接受了1150美元的奖学金。多亏了慷慨的奖学金和靠近家乡的地理位置，纳什选择了普林斯顿，来到了爱因斯坦当时居住的地方。在这里，纳什对拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学表现出极大的兴趣。

卡内基梅隆大学(网络图)

孤独的天才创造神奇的“纳什均衡”。1950年，纳什把他的研究成果写成了一篇题为“非合作博弈”的长篇博士论文。这本书在那年11月出版后立即引起了轰动。本文讨论的问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先是指个人理性和集体理性之间的冲突，而最终结果是每个人追求私利的行为对所有人都不利。其次，“纳什均衡”是非合作博弈均衡。事实上，不合作比合作更常见。

“纳什均衡”的提出和不断完善，为博弈论在经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域的广泛应用奠定了坚实的理论基础。在生活中，“价格战博弈”、“污染博弈”和“容易的*和壁垒”这三种常见现象可以用来直观地理解“纳什均衡”。

诺贝尔“纳什均衡”理论奖

纳什是一位天才数学家，然而，他的天才发现——非合作博弈的均衡(纳什均衡)并不是一帆风顺的。纳什1948年来到普林斯顿大学，当时他还不到20岁。那时，普林斯顿是一个拥有许多大师的杰出地方。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫塞斯(数学系系主任)和其他人都在这里。

事实上，博弈论的主要结构是由冯·诺依曼创立的。早在20世纪初，塞米、博罗和冯·诺依曼就开始研究游戏的精确数学表达式。直到1939年，冯·诺依曼遇到了经济学家奥斯卡·摩根斯坦，并与他合作，博弈论才进入经济学的广阔领域。

1944年，冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦出版了他们的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈论的初步形成。其中，合作游戏在20世纪50年代达到顶峰。然而，它的局限性也日益暴露出来，表现在它过于抽象，应用范围极其有限。长期以来，人们对博弈论的研究知之甚少，这只是少数数学家的专利。非合作博弈(纳什均衡)就是在这个时候出现的，它标志着博弈论新时代的到来。

纳什当时研究的博弈论只是以各种游戏为研究对象的应用数学的一个分支。1950年以后，纳什关于非合作博弈论的两篇重要论文彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在，从而揭示了博弈均衡与经济均衡之间的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，随后的博弈论研究基本遵循这一主线。然而，纳什天才的发现被冯·诺伊曼断然拒绝，他以前被爱因斯坦拒绝过。在骨子里，他挑战权威的本质，这使得纳什坚持自己的观点。

当我们回顾纳什的年轻时，我们仍然会被他的聪明才智和传奇经历所吸引。1945年，纳什进入卡内基梅隆大学，在那里他的数学天才得到认可，他的教授称他为“年轻的高斯”。1948年，在普林斯顿的热情召唤下，纳什来到这里，并迅速展示了他的机敏和才华。不久，他发明了一种在浴室里标记六边形瓷砖的游戏，这种游戏非常流行。1950年6月13日是纳什的22岁生日，恰好是他获得博士学位的那一天。1950年11月，纳什的博士论文发表，纳什的哥哥大卫·盖尔扮演了重要角色。就在被冯·诺依曼“轻视”几天后，纳什遇到了盖尔，并向他介绍了自己的想法。盖尔仔细听着，意识到纳什的思想，比冯诺依曼的合作博弈理论，可以更好地反映实际情况，同时大大赞赏其严谨和优雅的数学证明。盖尔建议他把它整理出来并立即出版，以免被其他人超越。纳什，一个初出茅庐的年轻人，不知道竞争的危险，也从未想过要这样做。结果，盖尔作为他的“代理人”为他起草了一份给科学院的短信，而主席列夫·萨尔茨则亲自将手稿提交给科学院。

1957年，纳什结婚了。此后，漫长的岁月证明，也许这比纳什一生中获得诺贝尔奖更重要。1958年，纳什因在数学方面的杰出表现被《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。然而，纳什并不是一个善于与人打交道的人，而是一个受大多数人欢迎的人。他有天才通常的骄傲和以自我为中心的缺点。尽管他的事业和爱情都令人骄傲，纳什仍然喜欢独处，喜欢解决困扰人们的数学问题，被称为“孤独的天才”。

纳什夫妇的结婚照

30岁时，纳什突然出现了许多奇怪的行为:他担心自己的数学创造力会因为应征入伍而被摧毁；他梦想建立一个世界*。他认为《纽约时报》上的每一封信都有一个神秘的含义，只有他能理解这个含义。他认为世界上的一切都可以用数学公式来表达。他给联合国写信，然后去华盛顿给每个国家的大使馆写信，要求他们支持他建立世界*的想法。他爱上了法语，甚至用法语写数学论文。他认为语言和数学神秘地联系在一起...最后，由于幻听，他被诊断患有严重的精神分裂症，后来他被一个接一个地诊断和治疗，并且复发了。1962年，当他被视为菲尔兹奖获得者时，他的精神状态让他错过了这个奖项。

就在纳什处于梦幻状态时，他的名字开始出现在各种领域，如经济学教科书、进化生物学论文、政治科学专著以及20世纪70年代和80年代的数学杂志。同时，他的名字已经成为经济学或数学中的一个常用名词，如“纳什均衡”、“纳什协商解”、“纳什过程”、“德乔治-纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”。20世纪80年代末的一个早上，当普林斯顿高等研究院的戴森教授像往常一样向纳什问好时，纳什回答道:“我今天又在电视上看到你女儿了。”从未听过纳什讲话的戴森仍然记得那次震惊:“我认为最令人惊讶的是这种缓慢的觉醒。渐渐地，他变得越来越清醒，从来没有人这么清醒过。”

纳什逐渐从疯狂中恢复过来，这似乎是他一生中的一件大事:获得诺贝尔经济学奖。当瑞典国王在1994年宣布一年一度的诺贝尔经济学奖得主是约翰·纳什时，数学界的许多人都惊叹纳什还活着。

纳什是一位从不停止思考的数学大师，他没有放松自己的研究，因为他获得了诺贝尔奖。在这位诺贝尔奖得主的自传中，他写道:“从统计学的角度来看，没有一位66岁的数学家或科学家能够通过持续的研究工作来巩固他以前的成就。然而，我还是继续努力。由于出现了25年的部分不真实的想法，这相当于提供某种休假，我的情况可能不符合正常。因此，我希望通过目前的研究成果或未来出现的任何新想法，取得一些有价值的成果。”

在20世纪50年代，麻省理工学院的数学家纽曼曾经对纳什说，“其他人通常会寻找攀登山峰的方法。纳什只是爬上另一座山，然后转过身去，从远处的山上照射探照灯。在20世纪70年代，普林斯顿大学的老师和学生总是能看到一个非常奇怪、瘦弱、沉默寡言的人在校园里游荡。他穿着紫色的拖鞋，偶尔会在黑板上写下“命理学”的题目(也称为“占卜和算术”)。他被称为“鬼”。人们知道这个“鬼”是一个数学天才，但他突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什四处游荡让人不舒服，他会立即被警告:“你这辈子不可能成为像他那样的杰出数学家！”

事实上，纳什是一个生活在无限区域的边缘人。用力，他摔倒了，再也不会回来了。纳什徘徊在深渊的边缘，最终被他的妻子和朋友拉了回来，他们在一个宽容、*和无压力的环境中无条件地帮助了他。最终，在经历了无数痛苦的日子后，纳什的“美丽心灵”从他的“梦”中醒来。

对许多人来说，数学家可能遥不可及。他们沉迷于由各种抽象符号组成的世界，似乎远离现实。那么，我们应该如何评价纳什？“这是个天才”——这是纳什的导师写的推荐信，只有一句话。如果我们回顾纳什的一生，似乎我们也可以用一句话来结束:“这是一个传奇。”