纳什均衡与经济

今年5月，美国新泽西州发生交通事故，造成两人死亡。这起事故吸引了全世界经济学家的目光，不是因为它的巨大经济影响，而是因为两位已故数学家约翰·纳什和他的妻子艾丽西娅·纳什，1994年诺贝尔经济学奖获得者之一。一代大师的意外死亡自然让人悲伤。

纳什是数学家，不是经济学家。他为什么获得诺贝尔经济学奖？让我们来看看挪威皇家科学院为纳什写的获奖词:“纳什第一次将合作游戏与非合作游戏区分开来。合作游戏允许联盟，但非合作游戏不允许。纳什在非合作博弈中发展了一个均衡概念，后来被称为纳什均衡这种解释似乎让人们更加困惑。什么是游戏？什么是平衡？这是数学吗？它和经济学有什么关系？

博弈论，从英语中的“博弈论”翻译过来，最初的意思是“博弈论”。从某种意义上说，可以说博弈论是对游戏的研究。“石头剪刀”可能是最熟悉的游戏。在最简单的版本中，只有两个玩家，他们分别选择石头、剪刀和布中的一个手势，然后根据“石头打剪刀、剪刀剪布和布盖石头”的规则来判断谁赢谁输。一般意义上的游戏也非常相似。有几个参与者，每个人都可以*选择某个动作。最后，根据给定的规则，判断每个人的得失。

有很多种游戏，从简单的“石头剪刀布”到复杂的国际象棋，都是游戏。从广义上讲，社会中的许多经济活动，从选择商品和购买保险到企业合并和货币政策，都可以抽象成某种游戏。这就是为什么经济学家对博弈论感兴趣。

然而，像国际象棋这样的游戏需要每个玩家反复做出多种选择，这很难研究。在博弈论的早期发展中，数学家认为所有的玩家都知道相同的信息，就像“石头剪刀布”，每个玩家只需要在同一时间做出一个选择来决定游戏。在这种游戏中，玩家有多种战略选择。例如，继续扔石头，或者每个人以三分之一的概率选择三个手势，这些都是可行的策略。

[:如果简单的猜谜游戏让你觉得数学家小题大做，那么看看这个高级版本的猜谜游戏:石头、剪刀、布、蜥蜴、石伯科(图片来源:*)，这还不够吗？读完这篇文章后，我会给你一张图片(如果你把它放在这里，你会分神，把文章读好)

数学家希望能够计算出在每场游戏中获得最大回报的最佳策略。因为我们事先不知道对手的策略，我们希望找到一个即使在最坏的情况下也能使利润最大化的策略。从视觉上讲，它意味着“做最好的准备，做最坏的准备”。但是这种最佳策略存在吗？博弈论的创始人、数学家冯·诺伊曼证明了这种最优策略对于所谓的“零和博弈”是存在的，即一方的胜利等同于另一方的失败。我们通常玩的游戏都是零和游戏。

然而，这毕竟不是一个生死攸关的世界。虽然一方的利益往往意味着另一方的损失，但双赢的局面也可能存在。冯·诺依曼定理不能处理各方利益之和不为零的情况。在这个“非零和博弈”中，由于双方的利益没有联系，最优策略并不总是存在。那么，在这种游戏中，我们应该如何选择策略呢？

稳定的选择让我们先举个例子。假设你非常喜欢广东菜，你的朋友喜欢西餐。你打算今晚出去吃饭。如果你分开吃，两个人都会觉得单独吃很无聊。如果你一起吃广东菜，两个人会更开心，但是你会更开心。如果你吃西餐，你的朋友会更开心。现在两个人分别从家里开始，他们应该选择什么策略？

这是一个典型的非零和游戏。在这个游戏中，最好的情况当然是两个人一起吃饭。然而，如果我们用零和博弈的方法来分析最佳策略，显然每个人都应该采取吃自己喜欢的食物的策略，而这种“最佳策略”带来的结果最差。矛盾在于，在零和游戏中，因为玩家的收入是对方的损失，所以玩家知道对方的目的是减少自己的收入。然而，现在双方的得失并不矛盾。玩家无法知道彼此的想法，先前的“最佳策略”自然无效。我们需要一个更好的概念来包含彼此的想法。

假设我们知道对方的策略，例如，你的朋友想让你吃广东菜，那么，当然，你最好的选择是吃广东菜。我们将这种情况记录为(粤菜，粤菜)，前者是你的策略，后者是对手的策略。在这种情况下，每个人都没有改变策略的动机，包括你的朋友。即使他更喜欢西餐，如果他决定吃西餐，他也只能自己吃而不会改变策略。和你一起吃中餐更好。这种情况是这个游戏的纳什均衡。

更一般地说，在某个游戏中，假设每个玩家都选择了自己的策略，每个人都知道自己的策略。在这个时候，如果每个玩家都不会带来更高的利润，即使他在别人不会改变他的策略的假设下改变了他的策略，那么这种情况被称为纳什均衡。纳什均衡是一个神奇的稳定点。在所有非纳什均衡的情况下，都会有玩家想要改变策略来打破现状。在纳什均衡中，每个玩家的策略是当前情况下的最佳策略。他们没有改变策略的动机，所以游戏达到了平衡点。

因为纳什均衡的概念可以扩展到非零和博弈，而现实生活中的博弈往往是非零和的，所以纳什均衡在经济学中具有更重要的意义。

一个博弈可能有不止一个纳什均衡。在你和你的朋友之前的游戏中，有两个纳什均衡点(广东菜，广东菜)和(西餐，西餐)。这时，如何选择平衡点？如果你的朋友非常喜欢西餐，他可能会给你一些价格(例如，给你两罐啤酒)来换取你同意吃西餐，你也可以和他讨价还价，例如，除了啤酒之外还可以点花生。在具有多重纳什均衡的博弈中，如何通过谈判选择某一均衡被称为讨价还价。纳什也解决了这个问题。

当纳什提出纳什均衡的概念时，他刚刚开始在普林斯顿大学攻读博士学位。他还证明了每个博弈至少有一个纳什均衡。他把博弈论作为他的博士论文的题目，在这些研究的基础上，他在一年半内完成了他的博士研究。这在任何时代都是极高的速度，也能显示纳什的天才。

操纵均衡纳什均衡可以用来解释许多经济现象，如“公地悲剧”，即公共物品经常被不可控制地消耗掉。例如，被污染的河水和因放牧而导致的草原沙漠化往往是公地悲剧的体现。如果使用某一公共资源所造成的成本会平均分配给每个人，那么在这个博弈中，无论哪一个纳什均衡点，公共资源都会被过度消耗，而且每个人的收入都不如适度使用资源好。空气污染、全球变暖和人口问题都是公地悲剧的表现。

但除了解释之外，纳什均衡也可以作为解决问题的参考工具。通过不同的经济手段改变游戏中每个人的收入，可以使平衡点对每个人都更有利。例如，在公地悲剧中，如果根据每个人消耗的资源来征收费用，然后这些收入被用来帮助恢复公共资源，这就相当于将使用资源的成本从固定的份额改变为与使用量的联系，平衡点将会改变，人们的最佳策略不再是耗尽他们的资源和鱼，而是按需使用它们。通过对纳什均衡的研究，我们可以设计出一个更好的制度来保证每个自私的人都能在均衡点的指导下做出有益于社会福利的行为。

此外，纳什均衡在经济学中有许多应用。在各种竞拍和拍卖中，拍卖人希望以尽可能高的价格拍卖货物，而拍卖人经常有许多参与者希望以尽可能低的价格获得货物，而且双方都不知道自己的底牌。他们只能通过询问价格来相互测试。这时，如何设计拍卖规则，使拍卖能够高效地完成并且双方都有最大的利益，这就是所谓的“拍卖理论”研究问题。拍卖可能很复杂。例如，对于不同地区的电视频道的拍卖，投标人可能需要在多个地区获得相同的频道才能获得可观的收入。然而，使用纳什均衡，即使对于复杂的拍卖，我们仍然可以设计相应的拍卖机制来保证拍卖的成功。

但是也有一些经济现象不能用纳什均衡来解释，比如银行挤兑。这是因为在建立模型时，我们假设人们是无限理性的，并且只会用最好的策略来最大化他们自己的收入。这是对现实的简化。事实上，人们的行为要复杂得多，而且不总是理性的。例如，一些人报告的数字在1到100之间，最接近所有报告数字平均值一半的人获胜。如果所有的参与者都是无限理性的，那么每个人都会报告1，但是实验告诉我们事实并非如此。人们在现实生活中的选择往往非常接近纳什均衡，但有时也有一定的偏差。对这种偏离的研究是目前行为经济学的研究方向之一，可以看作是对以纳什均衡为代表的传统博弈论的一个很好的补充。

尽管纳什教授不幸去世，但他的纳什均衡已经深入到博弈论和经济学研究的核心，无数学者仍将遵循他开创的道路。所谓的科学就是来自这样的积累和进步。

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