庆祝“圆周率日”别忘了他们

姓名:刘辉简介:刘辉(约公元225-295年)，汉族，山东邹平人，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。刘徽在《三国志·魏景元四年(公元263年)》中对《九章算术》作了注释，并提出了用割圆术计算周长比的方法。计算正常192条边的面积，周长比的近似值为157/50(即3.14)。在此基础上，计算了正常3072条边的面积，近似值为3927/1250(即3.1416)。刘徽后来写了《重异》、《鲁许氏七图》和《九章重异图》，这些都在唐代失传了。名言:如果你小心切割，你会损失更少。如果你再切一次，这样你就不会切了，你会和这个圆和谐相处，不会失去任何东西。

在中国，提到圆周率，人们首先想到的无疑是祖冲之。他被默认为中国的“圆周率”鼻祖，就像仁学认为孔子，木工认为鲁班一样。但是，从现有的史料来看，中国古代准确计算圆周率的数学家应该首先是魏晋时期的刘徽，他比祖冲之早200多年就提出了这个问题。

说到刘辉，我国数学史上的经典之一，九章算术，不得不提及。后世的数学家从《算术九章》开始接触、学习、研究和热爱数学，并从此走上了一条与数字和数字纠缠在一起的“不归路”。正是因为《算术九章》不可动摇的经典地位，数学家们才争相诠释它。其中最著名的是刘辉的《算术注九章》。虽然后者是前者的注释，但光在某种程度上覆盖了前者。就像读钱钟书先生的《宋诗选注》一样，钱钟书先生的评论也是精彩的、势不可挡的。由于《九章算术笔记》空前的成功，人们暂时忘记了《九章算术》的预想，就像在婚礼现场，伴娘比伴娘更漂亮，从而抢走了客人的眼睛和注意力。

刘辉对《算术九章》的诠释

现在，让我们回顾一下“算术九章”。“田方章”的第一章讨论了各种几何图形的测量，并提供了“田源技术”来寻找圆的面积。这篇文章解释了我们今天常用的方法，即圆的面积等于圆的长度与半径乘积的一半。然而，这里只给出了一个一般的方法，或者只给出了一个目的地，但是通往这个目的地的道路还没有铺设好。一般来说，似乎出现了一个难题，答案是直接写出来的，没有给出详细的验证过程。对一般人来说，知道答案就足够了，不感兴趣，或者感兴趣而又无法探究其中的奥秘。然而，刘辉不是一个普通人。他通过刻苦认真的研究，对这种“田源技术”做出了明确的解释。后世称之为“渊源术”。现代数学家普遍认为，祖冲之的圆周率计算方法得益于剖分。

《剖分圆》的全文只有1800字，但它却是数学史上一篇真正具有历史意义的精彩文章。这是人类历史上第一次有人提出计算圆面积的极限。同时，给出了一个完整而成熟的计算周长比的有效算法。全文分为三个部分来阐述圆周率的计算。

刘辉包皮环切术示意图(网络数据)

在第一部分，刘辉像阿基米德一样，找到了撬动地球的支点，想出了刻规则形状的方法。刘辉从一个正六边形开始，然后依次用2把它分成正12、24和48边...刘辉提出了一个猜想，即在无限扩张之后，最终会有一个规则的形状非常接近圆的面积。圆的面积可以通过寻找它的极限值来获得，然后可以获得在可接受的误差范围内的π值。

第二部分检验了第一部分的猜想。可以这样说，第一部分是画一副建筑图，第二部分是做槽、打地基、搬砖、移泥，把这幅图上的二维建筑转录到现实世界中。这本来应该是一个乏味而耗时的项目，但是刘辉的算法避免了切割多边形，并且巧妙地节省了计算量，因此当他切割成规则的96边形时，他获得了阿基米德所获得的3.14的精确结果。

第三部分，在算法实现的基础上，对算法进行了优化，最大限度地触及π长度。后人证明，如果沿用刘辉的计算方法，继续除法，当刻出24576条边时，可以得到当时祖冲之的计算结果，即3.14159265。但是所有这些都是通过现代高度发达的计算机来完成的。在古代，只有简单甚至粗糙的计算工具，如计数芯片。可以想象，完成如此大量的计算会更加困难。然而，刘辉提供了一个惊人的整理方法。他切割了192条边的几个浮动近似值，并通过简单加权平均获得了3.1416的π和4个有效数字。如果你想得到这个值，根据前面的算法，你需要切割到3072条边。事实上，每一次削减都需要比前一次更加复杂和困难的计算。从192到3072，这不仅仅是数字上的差异，这无疑是一个质的飞跃。即使在1000多年后的今天，刘辉提出的优化算法设计的思想深度仍然是圆周率高精度计算领域的一座丰碑，为后人所景仰。

参考书目:

王能超的绝技“切圆——刘辉的大智慧”