奇特拓扑学重塑物理学

螺旋四面体结构

照片来源:NIK·斯宾塞/自然

美国宾夕法尼亚大学的理论物理学家查尔斯·凯恩从未想过他会爱上拓扑学。“我不像数学家那样思考。”凯恩承认他经常关注固体材料的实际问题。他并不孤单。物理学家通常很少关注拓扑学——从数学角度研究形状及其在空间中的排列。但是现在凯恩和其他物理学家正在涌入这个领域。

在过去的10年里，他们发现拓扑学为研究材料的物理性质提供了一个独特的视角，例如一些绝缘体如何沿着表面的单原子层秘密导电。

今天，拓扑物理真的爆发了:关于固态物理的论文很少在标题中有“拓扑”这个词。与此同时，实验者变得更加忙碌。最近发表在《自然》杂志上的一项研究报告了一份可能会失去拓扑效应的材料图谱，从而为物理学家提供了更多的空间来寻找费米子和量子自旋液体等奇异物质。

过渡中的物理学

1982年，华盛顿大学的大卫·索利斯和他的同事揭示了量子霍尔效应背后的拓扑结构。这最终帮助索利斯分享了去年的诺贝尔物理学奖。像电子的自旋一样，这种拓扑现象发生在一个抽象的空间中。然而，在这种情况下，基本形状不是莫比乌斯带，而是圆环面。随着磁场的增加和减少，漩涡在表面形成和消失，就像飓风眼附近的风一样。

旋涡有一个称为转数的属性，它描述了它们围绕中心点旋转的次数。转数是拓扑不变的——它们不随形状变形而变化。与此同时，当磁场施加到“甜甜圈”附近时，瞬间出现或消失的漩涡旋转总数总是保持不变。这个数字以美籍华人数学家陈省身的名字命名，叫做陈数。自20世纪40年代以来，它就为拓扑学家所知。

然而，最令人震惊的发现还没有到来。直到本世纪第一个十年中期，科学家们才在强磁场中发现量子霍尔效应和其他拓扑效应。然而，凯恩和他的同事以及另一个独立团队意识到，一些由重元素组成的绝缘体通过电子和原子核之间的内部相互作用形成了自己的磁场。这为材料表面的电子提供了强有力的拓扑保护，从而使其在几乎没有阻力的情况下移动。2008年，普林斯顿大学物理学家扎希德·哈桑领导的团队在被认为是拓扑绝缘体的锑化铋晶体中证明了这一效应。“乐趣已经开始。”哈桑说。

最大的惊喜之一是，这些状态通常可以用来解决不同的理论解释，比如将重力和量子物理结合起来。普林斯顿高等研究院的理论家爱德华·威滕提出的拓扑量子场论等概念，后来在纯数学领域取得了突破，现在又回到了物理学中意想不到的地方。

准粒子相继被发现

另一个令人兴奋的重要原因是，在拓扑材料中，电子和其他粒子有时会形成这样一种状态，以至于它们看起来就像是基本粒子。这些准粒子态可能具有任何已知基本粒子都不存在的性质。他们甚至可以模拟物理学家尚未发现的粒子。

两年前发现了一些最突出的准粒子。它们被称为费米子，或者没有质量的费米子，这是数学家赫尔曼·威尔在20世纪20年代推测的。在传统粒子堆中发现的所有费米子都有一定的质量。然而，哈桑计算出，砷化镓晶体中的拓扑效应应该会产生没有质量的准粒子，表现得像费米子一样。对于准粒子来说，没有质量意味着不管它们的能量如何，它们都以相同的速度运动。2015年，哈桑的团队通过实验证实了这一点，中国科学院研究员翁宏明领导的团队也做出了上述发现。科学家希望有一天这些材料可以用于超高速晶体管等应用。穿过晶体的电子通常在碰到杂质时会散开，这减慢了它们的进程。然而，哈桑发现的砷化镓晶体中的拓扑效应可以使电子不受阻碍地通过。

与此同时，麻省理工学院物理学家马林·索亚？我？我和我的同事观察到一些与费米子非常相似的东西，但是它是在电磁波中发现的，而不是在固体晶体中。首先，他们小心翼翼地在塑料板上钻孔，构建了一个20四面体螺旋结构的三维模型——一个看起来像环环相扣的螺旋阶梯系统。后来，研究人员将微波发射到螺旋20四面体结构中，发现光子(没有质量的玻色子)的行为就像砷化钽晶体中出现的外费米子。对于蓬勃发展的拓扑光子学领域，最令人兴奋的前景之一是使用晶体来制造光纤，使光只在一个方向传播。这将防止光线从缺陷区域反弹回来，并大大提高长距离传输的效率。

就怪诞的规模而言，住在索利亚？我？发现的玻色子-费米子上方唯一的准粒子可能是一种叫做anyon的奇怪物质。通常，单个粒子要么是费米子，要么是玻色子。然而，在原子层厚度的二维材料中出现的准粒子anyon打破了这一规则。当两个相同的粒子交换位置时，研究人员可以观察到这种打破规则的现象。在玻色子中，交换位置对集体波函数没有影响。对于费米子，它将波函数的相位改变了180度，类似于单个电子反转360度时的情况。然而，对于任何一个子来说，波函数的相位改变多少取决于任何一个子的类型。更重要的是，该理论表明，在某些情况下，初始波函数不能通过将任意一个子重新交换到原来的位置来恢复。

寻找更多新材料

传统上，寻找新拓扑绝缘体的实验者依赖于一个费力的过程，包括计算每种材料中的电子预测其性质所需的能量。

现在，由普林斯顿大学理论物理学家安德烈·伯尼维领导的团队找到了一条捷径。研究人员分析了一种材料的晶体结构中可能存在的所有230种不同的对称性，从而创建了一个拓扑物质图谱。然后，他们系统地预测了原则上哪些对称会适应拓扑状态。这避免了先计算所有能级的麻烦。他们认为10% ~ 30%的所有材料都可以表现出拓扑效应——也许总共有数万种化合物。到目前为止，这些拓扑材料中只有几百种得到了证实。“事实证明，到目前为止，我们所知道的只是可能存在的许多拓扑材料中的一小部分，还有更多我们不知道的材料。”伯尼维说。

该团队包括三名来自西班牙毕尔巴鄂巴斯克大学的晶体数学专家。研究人员将很快能够使用毕尔巴鄂晶体服务器来发现特定的晶体材料是否具有拓扑结构。清华大学物理学家李玮说，伯尼维格的方法“绝对是发现新拓扑绝缘体的更有效的方法”。“我认为会有许多新材料。”

“然而，知道一种材料具有某种拓扑状态并不意味着它的性质可以立即预测。”德国马克斯·普朗克固体化学研究所的材料科学家克劳迪娅·费尔瑟提醒说，这些特性仍然需要对每种物质进行计算和测量。(宗华编译)

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