数学家泰勒斯的贡献
泰勒在数学上划时代的贡献是引入了命题证明的思想。命题证明是通过一些公理或命题证明命题真实性的思想过程。它标志着人们对客观事物的理解从经验上升到理论。这是数学史上一次不同寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明可以从以下几个方面来看:第一,保证命题的正确性,使理论立于不败之地;第二,揭示定理之间的内在联系,使数学形成一个严密的体系,为进一步发展奠定基础;三、使数学命题具有充分的说服力,是确信无疑的。证明命题是希腊几何的基本精神,泰勒斯是希腊几何的先驱。
尤德穆斯(约公元前335年)是第一个拥有可用数据的科学历史学家。他写了《算术史》、《几何史》和《天体文学史》。不幸的是,它们都已经丢失了。普罗克洛斯是雅典柏拉图学院后期的导师。大约在公元450年,他评论了欧几里德的《几何元素》第一卷,并写了《几何发展纲要》。它通常被称为“普罗克洛斯概要”(以下简称为“概要”,见[10,第144-161页),或“欧洲概要”,因为它主要基于古代的“几何历史”。
《概要》写道:“泰勒斯是第一个将这种知识(几何学)带回埃及的希腊人。他自己发现了许多命题,并向他的追随者揭示了许多其他重要的原则。他的一些方法具有普遍意义,而其他的只是经验性的谈话。”
普罗克洛泽指出,他发现的命题是:
(1)圆的直径将被等分。
普罗克洛泽说,泰勒斯是第一个证明这个命题的人。大多数学者认为他可能只认识到这一特性,而不是实际证明它。在《几何元素》中,欧几里得只是作为一个定义提出来的(第一卷,定义17:直径是一条穿过圆心的直线,...平分圆)。坎托推测,这可能是受到一些数字的启发。将圆圈分成几个部分的图形经常出现在埃及的纪念碑上,这些部分显然是相同的。
(2)等腰三角形的底角相等。
在最初的几何学中,这是第一卷的命题5,也称为“驴桥”。泰勒斯用“相似”这个词来描述相等的角度,这表明他并没有把角度看作是有大小的量,而是看作是有一定形状的数字。这与古埃及人的观点一致。
(3)两条直线以相等的顶角相交。
这是《原始几何》第一卷中的第15号命题。
(4)两个角和一边相等的三角形是全等的。
这是原始几何第一卷的命题26。奥德穆斯把这个定理归功于几何学史上的泰勒斯,并说他用这个定理来测量从船到海岸的距离。数学史学家对如何测量它做出了一些猜测。t·希思设计了一种简单易行的方法,其原理实际上是“一顶军帽决定河流的宽度”:一个人站在岸边,把军帽戴得更低,让他的眼睛看着对岸的某一点,同时看到帽子的边缘。这时,视线、河流宽度和高度形成一个直角三角形。现在转过身来,沿着帽沿看同一点。这一点和人之间的距离是河的宽度。如果你想更精确,你可以做一个工具,从一个高度测量它。
(5)与半圆的圆周成直角。
这是提奥奇尼斯的摘录。他引用潘菲拉的话说,泰勒斯向埃及人学习几何。泰勒斯第一次在一个圆上刻了一个直角三角形,并宰杀了一头牛来庆祝。然而,也有人说这是毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理的故事。
如果这个记录是可靠的,泰勒斯的几何学已经达到相当高的水平,他应该能够掌握更多的知识,例如三角形内角之和等于两个直角。上述命题看起来并不复杂,有些只能通过直觉来判断。然而,泰勒斯并不满足于“知道它是什么”,而是想研究“为什么”。历史学家强调,他已经证明(至少试图证明)了这些命题。将证明的概念引入数学是有价值的。从此,数学从具体的实验阶段到抽象的理论阶段,逐渐形成了一门独立的演绎科学。
其他成就
泰勒斯被认为是希腊哲学的创始人。他第一次突破了超自然力量的束缚,揭示了真实的自然。他看到所有的生命都依赖于水,水无处不在,所以他肯定了水是万物的本质。地球就像一个漂浮在广阔水域中的圆盘。这种观点使他无法解释日蚀和月蚀的现象。他可能写过《航海天文学》,并建议希腊水手根据小熊座寻找北极。他们过去的习惯是看大熊座。奥德穆斯说,他知道春分、夏至、秋分和冬至所划分的四个季节长度不等。在物理学方面,他还被认为是琥珀摩擦产生静电的发现(见[11),中文译文第11页)。
泰勒斯思想的影响是巨大的。在他的领导下,人们摆脱了上帝的束缚,探索宇宙的奥秘。经过数百年的努力,希腊科学蓬勃发展。泰勒斯的开创性工作是不可磨灭的。
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