最著名的数学家一般也是最著名的力学家

数学和力学是两个学科，有点像姐妹。他们一起长大。在漫长的发展历史中，主流数学和力学的发展一直是同步的。一方面的突破意味着另一方面的飞跃。

16世纪以前，力学的主流是静力学，相应的数学是欧几里德几何和简单的代数运算。到16世纪，动力学的研究开始了，相应的数学发展了可变数学，即微积分。几何学的发展是解析几何，尤其是对行星轨道的理解。二次曲线的几何学已经完全发展了。17、18世纪，随着分析力学的发展，变分方法发展成熟。随着机械系统中多*度概念的形成，流形和黎曼几何得到了几何发展。19世纪，由于弹性力学、流体力学和传热学等连续介质力学的发展，偏微分方程得到了迅速发展。

数学和力学齐头并进的发展特点，不能不反映在这两个学科代表的特点上。我们可以看到，历史上最著名的数学家通常也是最著名的力学家。

1.最杰出的六位数学术科学家

如果你选择19世纪前世界上最著名的六位数学家。你会选择谁？我想大多数人会选择以下六种:阿基米德、牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日和柯西。

但是你认为这六个也是顶尖的机械师。至于他们的生活和成就，因为他们的伟大名声，每个人都有一个特殊的传记。我们不想重复他们的贡献。只有一个简单的解释，他们是数学和力学的大师。

阿基米德，公元前287年至公元前212年)，最早的力学大师，被誉为“力学之父”。力学上最著名的贡献是:液体的浮力原理，一系列图形的重心计算方法，基于严格论证的杠杆原理，液体表面抛物线旋转体的稳定性条件。

在数学中，他给出了由曲线包围的简单图形的体积和重心的计算方法，从而引入了极限的简单概念。

牛顿(艾萨克·牛顿，1642，12，25-1727，3，20)。在力学方面，他是*粒子运动定律和天体力学的创始人。后者称他为经典力学的创始人。他严格证明了在与距离平方成反比的万有引力的作用下，行星的轨道是椭圆形的，并从理论上推导出基于观测的开普勒行星运动定律。他写了一部不朽的著作《自然哲学的数学原理》，这部著作被载入史册。

数学上，他是微积分的创始人之一。

事实上，这两项成就是自16世纪以来迅速发展的现代科学的基石。

莱布尼茨(戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，1646-1716)是牛顿的同时代人。他在数学上的著名贡献是他和牛顿同时发明了微积分。然而，他对力学的贡献很少受到关注。事实上，他对力学的贡献是提出了影响深远的动能守恒定律。在莱布尼茨之前，人们充分注意表达粒子运动的速度、加速度和动量，而莱布尼茨是第一个表达粒子运动动能的人。只有关注由约翰·伯努利(1667-1748)提出并由科里奥利改进的虚功原理，分析力学的发展和力学中一系列作用量的引入，我们才能理解这一概念的深远影响。

莱布尼茨除了在数学和力学方面的特殊才能外，还在许多领域表现出杰出的才能:法律、宗教、政治、历史、文学、逻辑和哲学。然而，他并不是人们所说的“样样精通，样样贫乏”当人们阅读上述各个方面的历史时，他们会遇到他的名字。所以人们说莱布尼茨是人类历史上最后一个全才。

莱昂哈德·欧拉(1707-1783)，1697年，约翰·伯努利把他的最速下降问题推广到测地线问题。作为一名学生，在约翰·伯努利的指导下，欧拉在21岁时解决了这个问题，并与拉格朗日一起发明了变分法这一数学工具。欧拉是数学全才。他在数学的三个主要分支有基本贡献:分析、几何和代数。他也是力学方面的全才。他在力学的三个主要分支有基本贡献:流体力学、固体力学和普通力学。在流体力学方面，他给出了理想流体的运动方程。在一般力学中，他给出了刚体运动的欧拉方程。在固体力学中，他给出了弹性杆非线性问题的最早解决方案。

约瑟夫·刘易斯·拉格朗治(1736，1，25-1813，4，11)是分析力学和变分法的创始人。经过20多年的努力，他于1788年写的《分析力学》是力学史上划时代的文献。这本书开启了约束力学系统的历史。迄今为止使用的拉格朗日坐标和拉格朗日方程是这本书的主要成就。此外，他还在弹性力学、流体力学、天体力学等方面做出了重要贡献。

可以清楚地看到，拉格朗日对数学的贡献，如变分法、偏微分方程和数学分析中的一些基本定理，主要集中在他对分析力学追求的彻底解决上。然而，他在代数方程的近似解和函数的插值方面还有许多重要的工作要做。

柯西(Cauchy，Augustin-Louis，1789，821-1857，523)是弹性力学的创始人。在数学方面，他也是现代数学严格分析的创始人。

应变和应力的概念，平衡方程的概念，广义虎克定律的概念，我们今天在弹性力学开始时介绍的，都是由柯西在20世纪20年代到30年代介绍的。柯西在数学上为建立偏微分方程理论和复变函数理论做出了开创性的工作。到目前为止人们讨论的柯西-黎曼条件和柯西初值问题是这方面的基本结果。

从上面介绍的六位学者来看，我们真的不能说他们的贡献主要是基于数学还是力学。我们只能说他们都是数学家，而不仅仅是数学家或力学。

从这里我们至少可以认识到一点真理，在19世纪之前，力学和数学并没有分开。然而，这不能说是绝对的。对于上面提到的一流学者来说，这当然是真的，但是对于除了他们之外的学者来说，这是不能一概而论的。例如，伽利略和惠更斯主要专注于力学。达朗贝尔、拉普拉斯、汉密尔顿和高斯都是在数学和力学方面又长又长的学者，而像黎曼、维尔斯特拉斯和伽罗瓦这样的数学家主要关注纯数学。一般来说，大多数著名的数学家都是力学专家，至少他们对力学非常熟悉。

2.20世纪著名的数学家和力学家

在20世纪，人类的知识越来越分化。像莱布尼茨这样拥有全面知识的人不多，像欧拉这样在数学和力学领域对数学和力学的所有主要分支都做出重要贡献的学者也不多。美国学者诺伯特·维纳(1894-1964)在他1948年的著作《控制论》中说:“在莱布尼茨之后，似乎没有人能完全掌握所有当代知识活动。从那以后，科学越来越成为越来越狭窄领域的专家们正在从事的一项事业。在上个世纪，可能没有莱布尼茨这样的人，但也有高斯、法拉第和达尔文。今天，很少有学者无限制地称自己为数学家、物理学家或生物学家。一个人可以是拓扑学家，或者是声音学家，或者是甲虫科学家。他在自己的领域里充满了行话，知道该领域的所有文献和该领域的所有分支。然而，他经常认为邻近的科学问题与自己无关，并认为如果他对这些问题感兴趣，就不允许侵犯他人的领土。”[1]

既然数学家在20世纪很难跨越数学的主要分支，那么20世纪杰出的数学家和力学会彼此孤立吗？恐怕我不能这么说，因为数学和力学在学科上密切相关。最著名的数学家对力学做出了杰出的贡献。我们将只引用20世纪最著名的三位*数学家:庞加莱、希尔伯特和安德雷·柯尔莫哥洛夫作为例子来说明这种密切的关系。

法国数学家朱尔斯·亨利·庞加莱(1854-1912)是最后一个涉足数学各个分支的人，包括纯数学和应用数学，因此他被誉为最后一个数学通才。

庞加莱一生致力于天体力学的研究。他的研究被抽象为万有引力作用下N个粒子的运动问题，通常称为N体问题。当牛顿解了n=2，当n等于或大于3时，问题就变得极其困难。庞加莱的三卷本名著《天体力学新方法》(1892，1893，1899)收集了他在这个问题上的研究成果。在解决这个问题时，该书包含了一系列新的数学成果，如极限环理论、微分方程定性理论、由此产生的拓扑学研究和成果、改变动力系统方程的方法等。他的成就标志着一个从定量研究到定性研究的动态系统的新的历史时期。可以说，这些成就既属于数学，也属于力学。

德国数学家希尔伯特(Divid Hilbert，1862-1943)，也广泛涉猎数学，一直从事代数不变问题、代数数论、几何基础、数学证明理论等领域的研究。他在1900年巴黎世界数学家大会上关于23个数学问题的报告影响了几乎整个20世纪的数学研究。然而，希尔伯特虽然他的主要兴趣大多集中在纯数学上。然而，他对力学和物理学仍然很感兴趣。特别值得一提的是，他对变分问题和积分方程的研究导致了数学问题的谱理论的建立，后来被称为希尔伯特空间理论。希尔伯特空间理论的重要性在于将欧几里得几何的原理推广到函数空间，从而为连续介质力学问题的求解和定性讨论奠定了理论基础。希尔伯特在物理学中的另一项重要研究是物理问题的公理化方法，这是他的23个问题中的第六个。经过近一个世纪的努力，公理化方法在量子力学、热力学等领域取得了巨大的成功。他自己也在广义相对论的公理化方面做了非常重要的工作。

俄罗斯数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫(а。ф。фф。фффффф，1903-1987)对数学、实际问题和数学教育非常感兴趣。他在三角级数、遗传学、概率论、随机过程、湍流、动力系统、信息论、数理逻辑、计算复杂性、功能分析、金属学等方面取得了重要成就。20世纪30年代，他是概率论公理系统的创始人，后来在概率论和随机过程的理论和应用方面取得了开创性的成就。

在与力学有关的研究中，最重要的成就是在1941年，获得了湍流能量衰减规律和脉动频率的依赖规律，即安德雷·柯尔莫哥洛夫定律。

在20世纪50年代中期，他关注的问题是，在经典力学中，太阳系是否可以永远发展而不会造成灾难。简单的行星系统只有三体系统才能稳定运行吗？这个问题归结为研究近似可积系统的运动系统。庞加莱称之为微扰下哈密顿系统的发展问题。这是动力学的一个基本问题，可以追溯到牛顿和拉普拉斯的研究。20世纪50年代中期，安德雷·柯尔莫哥洛夫用大量的初始条件解决了这个问题，开创了哈密顿系统的微扰理论。从他的定理可以推断出，在木星沿椭圆轨道运动的干扰下，环绕木星的卫星不能影响木星的椭圆轨道。他的理论还可以应用于大量的机械和物理问题，解决绕固定点高速旋转的非对称刚体的稳定性和托卡马克系统中磁表面的稳定性。他的思想后来被阿诺德和莫瑟发展，并以他们的名字命名为KAM理论。此外，他还将信息论应用于动力系统的遍历性，并获得了一些重要的结果。

从上面简要介绍的三位数学家的经验可以看出，即使在20世纪，一流数学家的研究成果也与力学或具有很强力学背景的课题密切相关。

3.力学基础

在另一篇文章“几位大物理学家的机械贡献”中，我们介绍了七位一流现代物理学家的机械贡献，表明传统对于真正的科学进步至关重要。现代物理学和科学的革命性变化不是凭空出现的，而是在继承传统经典力学的基础上发展起来的。因此，它们可以有深厚的机械基础和出色的性能。这与他们对力学重要性的理解有关。这也表明这些物理学家从方法论的角度理解力学的作用。正是基于他们对力学重要性的深刻理解，才促使他们为力学打下坚实的基础，并在行动中做出突出贡献。

在这篇文章中，我们还介绍了著名数学家的工作和力学之间的密切联系。至于力学和各种工程技术之间的密切关系，不用说。

归根结底，力学与物理和数学是分不开的。也可以说，力学是所有基础学科中比较基础的学科。没有扎实的机械教育和一定水平的机械研究，一个国家和民族不可能达到现代科学技术的高水平。