小学数学知识问答300例—怎样找出一个合数所有的约数

175.如何找到一个复合数的所有除数？

找出一个复合数的所有除数。对于少量的化合物，你可以通过口头计算找出它们。例如，9的除数是1、3和9。15的近似值是1、3、5和15。21的除数是1、3、7、21等。对于大量的数字，仅仅通过口数就有可能漏掉中间除数。通常，我们可以先把这个复数分解成素因子，然后依次把素因子组合起来，找出它的所有因子。

例如，找出420的所有除数。

首先，将120分解成主要因素

420=2×2×3×5×7

(1)上述除数中有质数:2、3、5和7。

(2)通过组合两个质数是:

2×2=4 2×3=6

2×5=10 2×7=l4

3×5=15 3×7=21

5×7=35

有4、6、10、14、15、21和35个。

(3)三个质数的组合是:

2×2×3=12 2×2×5=20

2×2×7=28 2×3×5=30

2×3×7=42 2×5×7=70

3×5×7=105

有12、20、28、30、42、70和105个。

(4)通过组合四个质数是:

2×2×3×5=60 2×2×3×7=84

2×2×5×7=140 2×3×5×7=210

有60个、84个、140个和210个。

因此，420的除数是4+7+7+4 = 22(单位)，加上1和420本身，总共是24个除数。

除了上述方法之外，我们可以先将一个复合数分解成质因数，然后将每个质因数的数加1，再将它们相乘。得到的乘积是这个复合数的所有除数的个数，并且包括1和它本身。

还是以420为例:

∴420有24个除数。

∴360也有24个除数。