图形中间的三个圆圈

著名物理学家爱因斯坦与许多小故事有关。以下是爱因斯坦提出的一个问题。

填九个数字1，2，3，...图1中的圆圈中的8，9，使得图中七个等腰三角形的顶点上的三个数之和相等。

在填入数字之前，先看看图片中有哪七个等腰三角形？

从图1中，我们首先看到四个小三角形，其中三个分别在图的左上、右上和右下，另一个在图的中间。然后我看到三个大三角形，每个三角形的一边在图形的六边形边界上，另一边的顶点在六边形的内侧。

图形周围的六个圆属于一个小三角形和一个大三角形。图中的三个圆分别属于两个小三角形和一个大三角形。

首先考虑角上的三个小三角形，每个三角形都有一边，并且互不干扰。其中每个小三角形顶点上的三个数字被组合在一起。为了能够解决这个问题，首先把1，2，...，9分成三组，使每组的总和相等。这恰好是刚刚完成的“均匀搭配”问题，它的答案是:

9+4+2=8+6+1=7+5+3，

9+5+1=8+4+3=7+6+2 .

由此可以看出，三个数字9、8和7中的每一个只能属于两个不同的等腰三角形，并且每两个不能填充在同一个等腰三角形的顶点上。因此，9、8和7必须交替排列在图案的六边形边界上，如图2所示。