古老的传说

小学数学故事:一个古老的传说

有一个古老的传说，64名士兵被敌人俘虏了。敌人命令他们围成一个圈，给他们编号1，2，3，...64.敌人杀了一号和三号。他们围成一圈一个接一个地杀了。最后剩下的人是约瑟夫。请问约瑟夫的号码是多少？

这就是数学上著名的“约瑟夫问题”。让我给你一个提示。敌人从L号开始，一个接一个地杀了。第一轮杀死了所有奇数编号的士兵。剩下的32名士兵需要重新编号，而敌人在第二圈杀死了奇数。根据这个想法，看看你能否解决这个问题。

答案分析:

因为第一圈剩下的都是偶数2，4，6，8，...64.把它们都除以2，得到1，2，3，4，...32.这是第二圈重新编号的数字。在第二轮杀戮后，他杀死了所有的奇数，留下16个人。如果我们继续这样下去，我们可以想象最后剩下的一定是64号。

64 = 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2，可连续6次被2除，是1到64的2个素因子中最多的。因此，最后必须留下64个。从64 = 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2，还可以看出约瑟夫在转了6圈后就离开了。