地球这么大，如何给它测“体重”？

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得到地球质量的直接好处是我们可以发射火箭，因为只有知道地球的质量，我们才能得到发射火箭所需的确切燃料量，火箭发射后轨道的计算，等等。以不久前坠毁的天宫一号为例。在它坠毁之前，一个网站宣布它可能会落入轨道。地球的质量也用于计算这个轨道。

事实上，地球的质量是由牛顿的万有引力通过巧妙的实验得出的。第一个精确测量地球质量的人是英国科学家亨利·卡文迪许。是的，一些学生可能认为著名的卡文迪许实验室是为了纪念他而建立的。

英国科学家亨利·卡文迪许(网上照片)

从牛顿1687年发表万有引力理论到卡文迪许1798年发表地球质量，历时100多年。在过去100年左右的时间里，科学家们一直试图用不同的方法来测量地球的质量，但是由于测量误差太大，他们都失败了。通过巧妙的设计实验，卡文迪什成功地扩大了大球和小球之间的重力，从而测量出万有引力常数G，然后计算出地球的质量。他使用的实验仪器如下:

这似乎有点复杂，不是吗？事实上，实验的主要部分很简单，如下图所示，其余部分只是为了消除环境的干扰。

它看起来比高中实验课上的实验简单吗？即使使用如此简单的仪器，测量精度也令人恐惧，误差约为百万分之一。有了这样一个简单的仪器，地球的质量就可以被测量，这就是为什么卡文迪许的实验被认为是物理学史上最经典的实验之一。让我们来谈谈这个实验是如何测量地球质量的。

在这个过程中，黄色小球和蓝色大球的质量分别称为m和m，它们的中心之间的距离也称为r。大球和小球之间有万有引力，相互吸引。这个力会产生一个扭矩，这个扭矩最终会被悬挂小球的钢丝的扭矩所平衡。此时，球的位置将偏离角度θ。余额如下:

ζθ= LF

其中κ是钢丝的扭转系数，l是连接两个小球的杆之间的距离，f是大球和小球之间的万有引力。f的表达式是:

F=G mM/r^2

这种万有引力非常小，在现实生活中几乎感觉不到，但它确实存在。

通过实验测量两个小球之间的距离L和小球的偏角θ，钢丝的扭转系数κ可以根据钢丝的性质计算，也可以认为是已知的。因此，万有引力常数G可以根据上述已知条件来计算。

(κθr^2)/(LmM)

然后根据球的重力等于地球和球之间的重力，可以计算出地球的质量是:

M_earth=(gR_earth^2 LmM)/(κθr^2)

通过他的实验，卡文迪什估计地球的质量是5.965×10^24kg，大约6万亿吨，接近目前公认的值5.972× 10 24公斤。

卡文迪什实验的精确性在于他成功地屏蔽了空气流量等外部因素对测量结果的干扰。此外，他成功地用悬挂线上的镜子放大了重力引起的偏转，减少了读数误差。此外，为了克服周期性误差，如温度的影响，卡文迪什测量地球的实验持续了几年，从而有效地减小了温度和扭转天平的周期性振荡对观测误差的影响。这个实验的设计如此巧妙，以至于100多年来实验的精度都是无与伦比的。他的扭转平衡实验仍然是测量重力常数的主要方法。

在了解了地球的质量之后，我们可以根据万有引力定律很容易地计算出月球和太阳的质量，然后计算出太阳系中其他行星和天体的质量。因此，卡文迪什实验的意义不言而喻。

此外，根据地球的质量，地球的第二宇宙速度可以计算为11.2米/秒，这是卫星脱离地球引力进入宇宙空间的最小速度。此外，计算人造卫星或宇宙飞船的飞行路径需要地球的质量，所以知道地球的质量是发射卫星和宇宙飞船的最基本步骤。

总而言之，卡文迪什测量地球质量的步骤是利用大球和小球之间的重力来测量重力常数，然后利用重力和小球的质量来计算地球的质量。