专家撰文纪念华罗庚诞辰105周年

华正在学习数学

今天是华诞辰105周年。在这一天，受到华老师教育的学生们将会记住老师对学生们的精心培养和教育，也会记住华老为中国科学事业的发展所做的和说过的话。这些是中国老一辈留给我们的重要精神财富，也是中国科学家思想图书馆的重要内容。我们不仅要把它们发扬光大，还要把这些经典思想告诉后代，让他们在未来的科学发展中发挥指导作用。

一、从中国历史中挖掘出的科学思想

2011年11月12日，谷歌图标上出现了一个新的图案，图标旁边出现了数学家的肖像，因为谷歌知道这一天是的生日。但它不知道的是，中国历史上有两位数学家与谷歌搜索程序的核心理念有关。早在1500年前，中国数学家和天文学家祖冲之(公元429-500年)就提出了“古今搜索”的思想。在这里搜索意味着搜索。祖冲之是“古今寻绎”思想的开创者和实践者。他有两个重要贡献。一个是圆周率，精确到小数点后7位。另一个是他的《大李明》，是通过“寻古今”而获得的。然而，他不指望谷歌能够设计一个计算机程序来实现他在1500年后的“搜索”想法，而“提炼”的想法仍需要进一步努力。

1500年后，数学家华·在他1962年的文章《学习与知识》中说:“培养独立思考和独立工作的能力，不需要接受前人的成就，而是建立在广泛接受前人成就的基础上。我非常欣赏我国第五代著名科学家祖冲之对其研究的总结。他说他的学习方法是寻找过去和现在。搜索就是搜索，从前人的成就中学习，广泛研究。提炼就是提炼。仅仅搜索和学习是不够的。还有必要提炼和比较各种命题，然后消化和提炼它们。他读了很多书，做了比较、研究、消化和提炼，最终建立了自己的理论。他的圆周率是在阅读和研究古代圆周率理论的基础上，继承刘辉的成果而进一步发展起来的。他的达李明继承了何承天的李元嘉。许多科技发明创造都是继承前人成果和独立思考的结果。"

华十分赞赏祖冲之的“古鉴今”思想。同时，他对这一思想的内涵进行了详细的阐释。他还对学习、继承和创新之间的关系有了更深刻的理解。华说:“有“知识”而无“知识”的人不能做高层次的工作。不熟悉世界文学，成为某一部门的“知识大师”还为时过早。这只是研究的起点。这并不是说我们可以在一份文献报告中不断报道世界上的最新成就，然后我们可以认为我们已经接近世界水平，不！这只是开始。能够分析这些文件的报告会议是科学研究的真正开始。前者仍是真正高水平工作的质的飞跃。”"人是有价值的，因为他们能创造和吸收过去文学的精华."“搜索和提炼古今”意味着学习和吸收前人的经验，同时分析和批判地接受前人的思想，提炼、优化和改造它们，而不是照抄照搬。

即使使用了模糊匹配，关键字也无法找到“古今搜索”的概念。过去，许多书籍和文章都是打印或扫描的图像文件，这些文件还没有成为可以通过文本搜索的形式，因此许多内容无法搜索。从这个角度来看，思维挖掘是一个复杂的过程，不仅需要语法和语义分析，还需要相关的背景知识。然而，新一代智能搜索引擎可能在数据挖掘和知识提取方面取得突破，并可能在未来实现思想挖掘的目标。

第二，回顾中国对科学发展有重大价值的旧科学思想。

我看到现在提出的许多观点和看法我都很熟悉，因为我在收集和整理有关华学术思想的文章时，看到一些思想是华老几十年前提出的。然而，这些想法没有得到足够的重视。下面列举的华的科学思想，对当前的科学发展具有重要的指导意义，希望能引起人们的深入研究和思考。

1.华想提高中国数学

回国前，华对朋友李默说:“中国是一个大国，也是一个伟大的国家。为什么我们要让数学落后这么多？我们应该赶上。我想我们可以赶上。”

陈省身回忆起他们当时的会面和讨论。他说:“1950年，华决定回服役。那时我在芝加哥。在他离开之前，我们见过多次面，讨论了许多科学问题、政治问题以及如何做出决定。他重返赛场的决心比任何人都强烈。他于1950年回到中国。”

后来华谈到回中国的想法:“我很容易留下来。这对我在美国的妻子、孩子和工作都很重要。我应该回来还是不回来？最后我决定中国是我的祖国和我的家乡。我生来贫穷，革命对穷人有好处。此外，我认为我可以为中国数学做一些重要的事情。”他还说:“我回到中国是为了用我学到的知识为我的祖国做些事情，而不是为了安慰。”

一位外国数学家对华的行为表示不理解。他问为什么华一定要把中国的数学搞得更好。他认为华能做他的数学。其实，别说外国人不明白华的决定。许多中国人不理解华在他的学术研究达到高峰时决定回国，后来他从理论研究转向应用数学研究。

华回国后想做的是“对中国数学来说什么是重要的”，在新中国建立数学研究所，实现他1944年构想的中国数学发展蓝图，为中国培养更多的数学人才。他努力把这些事情一件一件地做好，也很好地实现了自己最初的想法。1952年数学研究所成立后，它不仅包括纯数学研究实验室，还包括应用数学研究实验室和研究小组。特别是，还成立了一个专门从事计算机研究的小组。这种做法在当时是非常先进和创新的。当然，他在回到中国后也遇到了一些麻烦和挫折，但他“并不后悔那一年回到中国”。

20世纪50年代末，当我国面临严重的经济困难时，华想:“作为一个数学专业的学生，我能为国家做些什么？数学方法能应用于国民经济吗？”在20世纪70年代，他说，“人们的数学应该归还给人们使用。”一个不关心国民经济和人民生活，不为当前的四个现代化作出贡献的科学工作者，是不会履行他的历史责任的。"

华花了大量的时间研究和精心选择广大工农群众能够学习和掌握的数学方法。一种是能够提高管理效率和水平的“总体规划法”，另一种是用于改进过程的“优化法”。他走出书房，带领他的学生到全国各地的工厂、村庄和其他基层单位宣传“双重法律”达20年之久。当华在“*”时期不能从事理论研究时，他开辟了一条新的途径，提倡用数学知识来提高工农业生产质量和管理水平的“双轨制”。尽管“*”一再干扰，他们还是没有停止前进。

2.我们应该学习国外的先进经验，但我们应该主要依靠自己的努力。

为纪念华诞辰100周年，夏院士写了以下三个非常重要的字，表达了她对华在开创中国计算机研究事业过程中所起作用的理解和看法。华先生是中国计算机研究的主要创始人。中国计算机产业早期发展的主要规划者和领导者。华先生将永远是我们学习的榜样。

夏在文章中说:“1952年，他(华)在清华大学电气系找到了三名电信和电子技术人员。我有幸被华先生选为我国第一个计算机研究小组的成员。华先生交给我们的任务很明确，就是发展中国自己的电子计算机。在当时极其困难的工作条件下，华先生尽了最大的努力来支持我们所需要的人力和物力。

1956年，国家制定了中国科学发展的12年长期规划。作为计算技术规划组组长，华先生主持讨论，提出了“先集中，后分散”的原则。他先把有关单位的人员集中到中国科学院计算技术研究所，待基础打好后，再分散回原单位。该计划还明确表示，中国计算机技术的发展主要基于自力更生，同时学习苏联的先进技术。该计划特别强调大力培养新生力量。这个计划为中国计算机产业的快速发展奠定了基础。"

从夏的文章中，我们看到了华关于中国计算机科学发展的重要思想。我们应该向外国学习先进技术，但我们应该主要依靠自己的努力，大力培养新的力量。这些思想和“寻找过去和现在”的思想一样重要。然而，这些想法没有得到很好的实施和继承。例如，他们在芯片、操作系统和数据库等核心技术的本地化上走了弯路，没有密切关注具有自主知识产权的计算机软硬件核心技术的研发。直到最近几年，这些核心技术的独立设计和开发才被再次提出。

3、只要跟着别人的脚印走，也总是比别人落后一步

华在1952年数学研究所成立大会上提出了“自主创新”的思想。数学理论和应用数学的研究以及计算机的研究都是基于这一思想。

华说:“其实我们不仅要超越前人，还要独立思考。今天，我们必须在科学研究上赶上和超过一些先进国家。如果我们没有原始精神，不探索新的道路，只是跟随别人的脚步，我们将永远落后别人一步。”如果你想赶上别人，你必须有独创性。"

华于1935年开始研究堆素数理论，并取得了一些成果。当他的第一部专著《论栈中的素数》完成时，这个方向已经相对成熟了。他对学生们说，“如果我继续制造三角和平，我可能最多会再写几篇好文章，一切就结束了。”因此，他毅然放弃了对数论的研究，宁愿开始一个新的炉灶，而不考虑他已经是一个著名的数论科学家的荣誉。他在20世纪40年代开始进入代数领域，而解析数论和代数是两种不同的数学风格，一种是精确分析，另一种要求优美和简洁。华在体论、典型群、矩阵几何等方面都有突出的成就。他还将分析与代数技术相结合，开拓了自卫函数和多复变函数理论的研究。从20世纪30年代到20世纪50年代，可以说他在纯数学的研究中不断开拓创新。

龚升教授说:“作为他的学生，我想我可能比其他人更深刻地体会到中国老人的伟大。他是我的导师。我不仅尊敬他，而且非常钦佩他。当我在科大讲课时，学生们问我:‘你是一个老中国学生。你认为你从古老的中国学到了什么？我刚才说了四个字，那就是‘大师风范’。这种“大师风范”的内涵非常广泛。例如，其中一个，我想很多人都没有，是他对整个数学的理解——非常全面，非常广泛，非常深刻。我对此非常清楚。我是他的学生。

华老一生研究数学的方向是几个，而不是一个。数学发展如此之快，以至于知识不可能永远繁荣。这方面的知识近年来可能非常活跃，但几年后会慢慢衰退。华老有这个能力。在学习繁忙的时候，他可以抓住机会做很多重要的工作。他做得非常好。他已经走向全球，突然停止了。为什么？当他看到自己已经到达顶峰时，他不能做比现在更多的事情，所以他把它扔掉，转向一个新的方向。普通人能做到吗？"

著名数学家丘成桐教授说:“中国现代数学能够超越或赶上西方有三个主要原因。当然，我不是说不存在其他工作。我主要是说数学史上有三个著名的例子:一个是陈省身教授在演示范畴的工作；一个是华对多重复变函数的研究。一是冯康在有限元计算方面的工作。

为什么我只谈华先生在复变函数方面的工作？这是我个人的偏见。华先生对数论的贡献是巨大的，但他在数论方面的工作并不能左右世界数论的发展。他在这个领域的工作基本上是从外部引进的观点和方法。然而，他对多重复杂功能的贡献至少比西方早10年。海外数学家都很尊重华先生在这方面的成就。"

丁院士说:“华老关心的是广义函数论的工作。他能找出他的前辈们在这里没有发现的东西吗，或者他能从单位圈里进化出许多新奇的想法吗？”

认识华的数学家勒麦尔说:“华有着不可思议的能力，能抓住别人最好的工作，并能准确地指出这些结果的改进之处。”有时即使是从事这项工作的人也没有意识到这一点，但过了一会儿，他们突然看到了曙光，并达到了更高的理解水平，最终获得了良好的研究成果。

华的学生陆启铿说:“华老对我的研究工作、思维方式和技能运用的影响，在我的论文中随处可见。在20世纪50年代中期，我花了几年时间试图将单复变函数的Schwartz引理推广到多复变函数。要证明一个与曲率相关的常数是有效的，需要付出很多努力。听到这个结果，华老说，这个因素可能是一个分析不变量。中国的一句老话被发现后，我很容易就证明它确实是一个分析不变量，所以我在我发表的文章中特别指出，这是华教授的启发。福克斯很快就把这个结果写进了他新出版的专著中。有人称之为“鲁奇坑不变”。事实上，应该说是华启发的不变量华老的其他同学，如、冯康、丁等。，在老师的启发下有类似的经历，并通过深入研究取得了成功。

1984年，华为矿业学院新址题词:“学以致用，学以致用”。他还多次强调学习知识后需要创造。不满足于模仿。

科学在不断进步，日新月异，永远前进。

华说:“科学是实事求是的知识。夸张不是科学，还原不是科学。”他说:“如果科学没有尽头，当它到来时可以休息，那它就是一派胡言。科学追求完美，日新月异，永远前进。科学成就是一点一点积累起来的。只有长期积累才能融入大海。科学本身不断地检验自己，并在不断的检验中积累人类经验。只有这样，更大的问题才能解决，更完整的问题才能解决。”

“科学发现是长期艰苦思考的结果。每一步似乎都很容易，但却是一步一步积累的结果。无论我们平时是否经常思考问题，当我们解决科学研究中的重大问题时，我们都会清楚地看到不同之处。要解决任何重大科学问题，我们必须突破许多困难。对于一个通常注重思考问题的人来说，因为他已经思考过一些问题，所以很可能只需要突破几个大的关口。这种人在做研究时比其他人花的时间少，他也可能比其他人看得更远，思考得更深，更深刻。”

王元院士说:“要研究一个问题，中国必须尽力而为。”这些思想在今天的“一带一路”科技发展合作和科技产出中非常重要，必须“不断完善”。

5正确评价好的事物

华说:“科学是不允许有假的。如果我们想正确评价好的事物，即使我们暂时没有受到表扬，我们也不应该灰心，因为实践会证明是好的。不太好的一点是，如果你现在大肆宣传，Takuya就会消失。我们必须有毅力，善于坚持。”

1978年，老年提出“早发表，晚评价”。1979年，他提出“为我奋斗，评价人民”。这些思想对我国科学研究的长远发展非常重要。

在科学讨论中，胜利不是荣誉，失败不是侮辱。

华说:“更重要的是，我们国家已经有了很多经验和成就。我们还需要宣传、交流和推广它们。我们需要开展各行各业的交流，相互学习，相互讨论。只有敢于提出不同的意见和进行讨论。只有这样，我们才能为科学的健康发展做出贡献，抛弃旧的，建立新的。在科学讨论中，胜利不是荣誉，失败不是侮辱。真理的确立是人类的胜利，包括双方都参与讨论。”

扎实的调查和充分的讨论对于制定科学的规划是非常必要的。当前十三五规划的制定可以从1956年的十二年科学规划中吸取有益的经验。

三和罗庚在科学传播方面的工作和他的学术成就一样重要。

华自1950年回国后，经常在《人民日报》、《中国青年报》、《光明日报》等刊物上发表文章，主要论述如何学习数学、如何进行数学研究以及如何充分利用数学。

我正在收集和整理这方面的数据。我在这里给出的只是一个不完整的统计数字。华写了80多篇科普文章和11部科普作品。总共做了多少科普报告更是无法统计。这些文章对青少年的学习和成长非常有帮助。如果不是因为反右和*，他会写更多的文章。然而，有些人不理解，对他做这些事情有不同的看法。但是他一生都在坚持做这样的事情，并且已经给出了一个很好的答案。

从事科学研究时，科学家可以花很多时间写文章、写报告、写科普书籍、组织数学竞赛等。无论过去还是现在，很少有人能做到这一点。

华认为，中华民族要想在数学上有所创新，就必须培养新人。为了培养新人，我们必须做数学的普及，从中学生数学的普及开始，因为中学生是一个国家科技实力的未来。1961年和1962年，他先后两次进入江苏省常州中学和苏州中学。他给中学生讲课。学好数学和如何学好数学非常重要。华的报告和科普读物受到中学生的欢迎，影响了几代人。许多人听了华的报告，读了他写的科普读物，走上了数学研究的道路，取得了重要成就。

美国数学家贾恩在他写的一本关于华的专著中说:“华对数学教育、数学普及和数学方法在工农业生产中的应用的贡献，同他对纯数学的贡献一样重要。”这种评估是非常客观和恰当的。

华就是这样一位科学家，他能坚持不懈地为国家和人民做更多有益的事情，不管遇到什么样的困难和困难，这是非常可贵的。他说“当一个人还活着的时候，仍然需要学习，应该给人们每一条知识。”有了这样的头脑，有这样感情的科学家自然会受到广大工农群众的欢迎。上海的工人们说:“华专门为减轻我们工人的劳动而制定了协调法。为什么不让我们学习呢？”工人们选择跟随华学习双修，因为这样可以使生产更好。华说:“人若有善心，天将随之。我说的天堂是指人民。”从人民群众中，他获得了巨大的支持和继续前进的动力。

华20年来一直坚持推广总体规划法和优选法。他带领小团队穿越了26个省市，行程超过20万公里。他深入到工厂的车间和农村地区的田野里去讲课，传播科学知识和方法。这样的科学长征在世界科学史上也是非常罕见的。数学家劳雷尔·熊彼特说:“华·教授是世界上最好的数学家之一，因为他的研究和工作非常广泛。也许历史上受他直接影响的人比任何数学家都多。”

美国科学院院长在向院士介绍华时说:“他是一个自学成才的人，但他已经教育了数百万人。”

四、继承和发扬华的科学思想，为国家的创新和发展而奋斗

说，“华的一生是一本大书”。只有通过研究这本书，我们才能理解他的想法。晚年的华说:“我觉得自己在变老。我应该为我国数学研究的发展和年轻一代做更多的开拓性工作。我应该告诉年轻人我探索的新研究领域，这样他们就可以少走弯路，取得成果。”

当我们重读华的文章和著作时，我们会觉得他的许多科学思想在今天仍然具有重要的参考价值和现实意义。本文仅列举华关于创新与发展的几个科学思想。事实上，关于他的科学研究和学术研究思想仍有许多讨论。为纪念华诞辰105周年，我编著了《华学术思想精华——数语文教师，见证他的一生》一书。

华离开我们已经30年了，但他的科学思想却永远留在我们身边。回顾华的教学，使我们明确了努力的目标，给了我们前进的力量。(金雅芬，yfjin@math.ac.cn，中国科学院数学与系统科学研究所，2015年11月10日)