数学王子高斯

高斯(1777~1855)出生于布伦瑞克，位于今天的德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥瓦匠，母亲是石匠的女儿，他有一个非常聪明的哥哥。高斯叔叔很好地照顾小格斯，偶尔给他一些指导。然而，他的父亲可以说是一个“大老头”。他认为只有力量才能赚钱，知识对穷人毫无用处。高斯很早就显示出很大的天赋，三岁时就能指出他父亲账簿上的错误。当我七岁的时候，我进入了小学，在破旧的教室里上课。老师对学生不好，经常认为他们不擅长在内地教学。高斯十岁时，老师考了著名的“从一岁到一百岁”，终于发现了高斯的天赋。知道自己的能力不足以教高斯，他从汉堡买了一本更深层次的数学书读给高斯听。与此同时，高斯变得非常熟悉巴特尔，一个比他大十岁左右的助教，巴特尔的能力远远高于老师。他后来成为一名大学教授，教高斯越来越多的数学。老师和助手去看望高斯的父亲，要求他让高斯接受高等教育。然而，高斯的父亲认为他的儿子应该像他一样成为一名泥瓦匠，他没有钱让高斯继续学习。最终的结论是——找到有钱有势的人来做高斯的赞助商，尽管他们不知道去哪里找他们。这次访问之后，高斯免除了每天晚上的编织，每天都和巴特尔讨论数学。然而，巴特尔很快就没有什么可以教高斯了。1788年，高斯不顾父亲的反对上了大学。读完高斯的作业后，数学老师告诉他不要再上数学课，他的拉丁语很快就超过了全班。1791年，高斯最终找到了赞助人布伦瑞克公爵布伦瑞克，并承诺尽一切可能帮助他。高斯的父亲没有理由再反对他了。次年，高斯进入布伦瑞克学院。今年，高斯15岁。在那里，高斯开始了他对高等数学的研究。二项式定理、二次互易定律、素数分布定理和算术几何平均的一般形式是独立发现的。1795年高斯进入哥廷根(g？廷根)大学，因为他在语言和数学方面很有天赋，为了将来专攻古典语言或数学，他已经苦熬了一段时间。到1796年，17岁的高斯在数学史上获得了一个非常重要的结果。大多数人知道的是规则七边形尺子作图的理论和方法，也使他走上了数学的道路。希腊数学家已经知道如何用尺子画一个2m×3n×5p的正多边形，其中m是正整数，n和p只能是0或1。然而，2000年来，没有人知道如何画常规的七面、九面和十面尺。高斯证明了当且仅当n是以下两种形式中的一种:1，n = 2k，k = 2，3，...2，n = 2k ×(几个不同“费马质数”的乘积)，k = 0，1，2，...费马质数是形如Fk = 22k的质数。像F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257，F4 = 65537，都是质数。高斯用代数方法解决了2000多年的几何问题。他还认为这是他一生中最大的成就，并告诉他在墓碑上刻上规则的七边形。然而，他并没有在他的墓碑上刻规则的七边形，而是刻七边形星，因为负责雕刻墓碑的雕刻家认为规则的七边形和圆太相似了，每个人都分不清。高斯在1799年发表了他的博士论文，证明了一个重要的代数定理:任何多项式都有(复数)根。这个结果叫做“代数基本定理”。事实上，许多数学家认为他们在高斯之前已经给出了这个结果的证明，但是没有一个证明是严格的。高斯逐一指出了以前证明的缺点，然后提出了自己的看法。他一生中给出了四种不同的证明。1801年，当高斯24岁的时候，他出版了《谜题算术》。这本书是用拉丁文写的，最初有八章。由于缺钱，他不得不印刷七章。这本书是除了第七章以外的第一本系统的数论书，第七章介绍了代数的基本定理。高斯首次引入了全等的概念。第二个互易定理也包括在内。24岁时，高斯放弃了他在纯数学方面的研究，开始了几年的天文学研究。当时，天文学界对火星和木星之间的巨大差距感到烦恼，认为火星和木星之间应该有尚未被发现的行星。1801年，意大利天文学家皮亚齐在火星和木星之间发现了一颗新星。它被命名为谷神星。现在我们知道它是火星和木星的小行星带之一，但当时在天文学界有很多争议。有人说它是一颗行星，也有人说它是一颗彗星。我们必须继续观察来判断，但皮亚齐只能观察它的9度轨道，然后它就会消失在太阳后面。因此，不可能知道它的轨道或确定它是行星还是彗星。高斯这时对这个问题感兴趣，他决定解决不可预知的星迹问题。高斯自己创造了一种仅用三次观测就能计算行星轨道的方法。他能非常准确地预测行星的位置。果然，谷神星正好出现在高斯预测的地方。这种方法——尽管他当时没有宣布——是“最小二乘法”。1802年，他准确地预测了小行星雅典娜2号的位置。这时，他的名声传得很远很广，荣誉滚滚而来。圣彼得堡的俄罗斯科学院选举他为成员。发现了帕拉斯的天文学家奥尔勃斯邀请他担任哥廷根天文台的主任。直到1807年，他才立即答应去哥廷根就职。1809年，他写了两卷《天体运动论》。第一卷包含微分方程，圆锥切割和椭圆轨道。第二卷展示了如何估计行星的轨道。高斯对天文学的贡献大部分是在1817年之前，但他直到70岁仍从事观测工作。尽管做了天文台的工作，他还是花时间做了其他的研究。为了通过积分求解天体运动的微分力路径，他考虑了无穷级数并研究了级数的收敛性。1812年，他研究了超几何级数，并就研究结果写了一篇专题论文，提交给位于哥廷根的皇家科学院。从1820年到1830年，高斯开始做大地测量工作，以便绘制汉诺威公国(高斯居住的地方)的地图。他写了一本关于大地测量学的书。出于大地测量的需要，他发明了日光仪。为了研究地球表面，他开始研究一些曲面的几何性质。1827年，他发表了《关于曲线优势的一般研究》，其中涵盖了一些现在在大学学习的“微分几何”。1830年至1840年间，高斯和比他小27岁的年轻物理学家威瑟姆·韦伯一起从事磁学研究。他们的合作是理想的:韦伯做实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯使用数学工具处理物理问题，影响了韦伯的思维和工作方法。1833年，高斯从他的天文台拉了一根8000英尺长的电线穿过许多房子的屋顶到韦伯的实验室，并建造了世界上第一台由伏特电池供电的电报。1835年，高斯在天文台建立了一个磁天文台，并组织了“磁协会”来公布研究结果，这导致了世界上广大地区的地磁研究和测量。高斯已经获得了精确的地磁理论。为了获得实验数据的证明，他的书《地磁通论》直到1839年才出版。1840年，他和韦伯绘制了世界上第一张地球磁场地图，并确定了地球磁南极和磁北极的位置。1841年，美国科学家证实了高斯的理论，并发现了磁性南极和磁性北极的确切位置。高斯对他的工作的态度是不断改进，他对自己的研究成果非常严格。他自己也曾说过:“少发表为好，但发表的是成熟的成果。”许多当代数学家要求他不要太严肃，写下并公布结果，这对数学的发展非常有帮助。一个著名的例子是关于非欧洲几何的发展。非欧洲几何有三个创始人，高斯，洛巴切夫斯基(洛巴切夫·乌斯基，1793-1856)和波尔约(坡，1802-1860)。其中，波尔约的父亲是高斯大学的同学。他试图证明平行公理。尽管他的父亲反对他继续这项看似无望的研究，小波尔约还是沉迷于平行公理。最后，从1832年到1833年，发展了非欧洲几何学，并发表了研究成果。老波尔约把他儿子的成绩发给了他的老同学高斯。出乎意料的是，高斯回答道:“赞美它就等于赞美我自己。”早在几十年前，高斯就已经得到了同样的结果，但他害怕不被世界所接受而没有发表。一位著名的美国数学家，E.T .贝尔，曾在他的著作《数学的人》中批评高斯:高斯死后，人们知道他预见了一些19世纪的数学，并且在1800年之前就已经预料到了。如果他能揭示一些他知道的东西，数学可能比现在早半个世纪或更早。亚伯和雅各比可以从高斯呆过的地方开始，而不是花最大的努力去发现高斯在他们出生之前就知道的东西。非欧洲几何的创造者可以将他们的才能应用到其他领域。1855年2月23日清晨，高斯在睡梦中安详地死去。