当代大数学家威廉·高尔斯

功能分析，组合数学

菲尔兹奖章

剑桥大学劳斯鲍尔教授

我出生在一个音乐家庭:我的父亲是一名作曲家，我的母亲是一名钢琴教师。在小学的时候，我大部分科目都学得很好。虽然数学是我最喜欢的科目，但我几乎同样喜欢其他几个科目。直到我11岁或12岁时，我才明白我会选择数学作为我的专业。几年后，我放弃了成为音乐家的所有想法。如果我真的成为一名音乐家，那么我会尽我最大的努力跟随父亲的脚步创作音乐。如果我真的这么做了，那么在某些方面，我生活中的主要活动与现在的情况不会有太大的不同。就像长时间的证明一样，一首有意义的音乐是一个复杂的抽象实体，必须满足严格的约束。创建这样一个实体需要各个层面的精心准备:从整体结构到当你试图让你的高层次想法发挥作用时出现的细节。我父亲一直对数学有浓厚的兴趣。他觉得我走的路可能是他下辈子会选择的路。

在我上大学之前，我对数学家的职业一无所知。即使当我来到剑桥听专业数学家的教学时，我对他们在教学之外的生活也知之甚少。我最终成为了一名数学家，并不是因为我早年决心成为一名数学家——我甚至不知道当时有这样一个人，而是因为我总是愿意利用英国教育体系给我的每一个选择专业的机会，学习更多的数学，而少学一些其他学科。为此，我有许多优秀的、鼓舞人心的老师，他们不坚持标准的教学大纲。

只有当我开始攻读博士学位，并排除了获得学位必须排除的所有障碍时，我才看清了数学问题的真正面目。在此之前，我遇到的问题要么是著名的未解决的问题，如费马大定理，要么是精心设计的问题，具有巧妙的解决方案，如数学奥林匹克中出现的问题。然而，我第一次研究的问题属于一个叫做巴拿赫空间的几何领域，这与以前的问题完全不同。这些问题不是很有名。要解决它们，仅靠技巧是不够的。相反，我必须使用数学研究中最常用的方法之一，即首先选择一个现有的论点——这个论点可能使用一种我以前从未想到过的技术，然后修改它。

随着研究经验的增加，我开始意识到除了解决问题的能力，还有更多的数学技能。同样重要的是如何选择要研究的问题，以及如何让别人相信你的研究是有趣的。在这两种情况下，如果你的工作能有助于一个更大的计划，它将对你的研究有很大的帮助。我目前的研究领域是一个相对较新的领域，叫做“算术组合”，它是数论、调和分析和极值组合的一个非常有趣的融合。算术组合起源于一些看似孤立的问题和结果，但逐渐变得清晰的是，这些问题和结果以一种有趣和意想不到的方式联系在一起。我现在提出的更大的计划是理解这些联系，将现有的技术发展成更清晰的理论，并发展新的想法来解决一些重要的未解决的问题。

激发他人对工作兴趣的一个更直接的方法是解决一个著名的问题，这是我偶尔可以做的事情。然而，即使在这里，一般的研究策略也很重要。当一个人对一个已经被许多人尝试过的问题进行研究时，一个微妙的声音经常会在他耳边响起，“如果这个方法有效，这个问题早就解决了。”这有99.9%的可能性是正确的。然而，如果一个人对一个问题研究得足够深入，他就能成功地识别和挑选出一个关键的障碍来解决问题，也许只是偶然，他发现他能使用最近开发的技术来跨越障碍。这种意想不到的发现是罕见的，但是有了好的研究策略的帮助，这种时刻就不会那么罕见了。对我来说，这是做数学的最大乐趣。